ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРА

Пифагор Самосский, древнегреческий философ, великий посвященный Земли, политический и религиозный деятель, математик, основатель пифагореизма. Его главное жизненное понятие - «Все есть Число». Так обычно указывается в энциклопедиях и его жизнеописаниях.

Но то, кем был, кто есть ныне и кем будет Пифагор в будущем, остается космической Тайной...

Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Пифагор стал родоначальником учений о Числах, Музыке небесных сфер и Космосе, создал основу монадологии и квантовой теории строения материи. Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, теория суперструн (Земного монохорда), психология, педагогика, этика.

Свою философию Пифагор развивал на основе знаний законов взаимосвязей видимого и невидимого мира, единства духа и материи, на понятии бессмертия души и ее постепенного очищения через переселение (теория инкарнации). Множество легенд связано с именем Пифагора, а его ученики смогли завоевать себе славу и стали выдающимися людьми, благодаря трудам которых нам стали известны основы учения Пифагора, его высказывания, практические и этические советы, а также теоретические постулаты и духовные сказки Пифагора.

Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников - пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю. Может быть, это довольно спорное суждение, но именно благодаря своим ученикам за Пифагором числится действительно невероятное количество открытий:

В геометрии: знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников.

В географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной.

В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны.

В нумерологии: в наше время нумерология стала известной и довольно популярной, но именно Пифагор совместил числа с прогнозами на будущее.

Пифагор учил, что как начало, так и конец всего существующего заключается в определенной абстрактной величине, так называемой Монадой. Она представляет собой непознаваемую абсолютную пустоту, хаос, прародину всех богов и вместе с тем вмещает в себя полноту бытия в форме божественного Света. Монада, как эфир, пронизывает все вещи, однако не находится в какой-то одной из них. Это – сумма всех чисел, которая рассматривается всегда как неделимое целое, как единица.

Пифагорейцы изображали Монаду фигурой, которая состоит из десяти точек – так называемых узлов. Все эти десять узлов, названных пифагорейцами тетрактисом, между собой создают девять равносторонних треугольников, которые олицетворяют всю полноту всеобщей пустоты и Крест Животворящий.

Считается также, что Пифагор создал основы планиметрии, ввел широкое и обязательное использование доказательств в геометрии, создал учение о подобии.

Все эти открытия Пифагор сделал более двух с половиной тысячелетий назад! Открытия Пифагора, как и его верных учеников, живут и будут жить в будущем.

История теоремы Пифагора

Великие открытия Пифагора-математика нашли свое применение в разные времена и по всему миру. В наибольшей степени это касается теоремы Пифагора.

Например, в Китае особое внимание в этом плане следует обратить на математическую книгу Чу-пей, в которой так сказано об известном пифагоровом треугольнике, имеющем стороны 3, 4, 5: «Если разложить прямой угол на составные части, тогда соединяющая концы всех его сторон линия, будет 5, тогда как основание будет 3 и высота 4». Эта же книга демонстрирует рисунок, который аналогичен одному из чертежей в индусской геометрии Басхары.

Выдающийся немецкий исследователь истории математики Кантор считает, что равенство Пифагора 3?+4?=5? знали уже в Египте приблизительно в 2300 годах до н. э., в период правления царя Аменемхета I (в соответствии с папирусом 6619 Берлинского музея). Как считает Кантор, гарпедонапты, или так называемые «натягиватели веревок», прямые углы строили с помощью прямоугольных треугольников, стороны которых были - 3, 4, 5. Их способ построения довольно легко воспроизводится. Если взять кусок веревки длиной 12 м, привязать к нему цветные полоски – одну на трехметровом расстоянии от одного конца, а другую в 4 метрах от другого, то прямой угол будет заключен между двумя сторонами - 3 и 4 метра. Можно возразить гарпедонаптам, что такой способ построения будет лишним, если взять, к примеру, деревянный треугольник, которым пользуются все плотники. Действительно существуют египетские рисунки, например, с изображением столярной мастерской, на которых встречается такой инструмент. Но тем не менее, факт остается фактом и пифагоров треугольник использовался еще в древнем Египте.

Немногим больше сведений есть о теореме Пифагора, применяемой у вавилонян. В найденном тексте, который относят к временам Хаммураби, а это 2000 год до н. э., есть приблизительное определение гипотенузы прямоугольного треугольника. Следовательно, это подтверждает, что в Двуречье уже производили вычисления со сторонами прямоугольных треугольников, хотя бы в некоторых случаях. Математик Ван-дер-Варден из Голландии, с одной стороны, используя сегодняшний уровень знаний о вавилонской и египетской математике, и с другой, основываясь на тщательном изучении греческих источников, пришел к таким выводам: «Заслуга первых греческих математиков: Фалеса, Пифагора и пифагорейцев – не открытие математики, а ее обоснование и систематизация. Основанные на расплывчатых представлениях вычислительные рецепты они смогли превратить в точную науку».

У индусов, наряду с вавилонянами и египтянами, геометрия тесно связывалась с культом. Вполне возможно, что теорема Пифагора в Индии была известна уже в 18 веке до н. э.

«Перечень математиков», который предположительно составил Евдем, говорит о Пифагоре так: «Как сообщают, занятие данной отраслью знания (геометрией) Пифагор превратил в настоящую науку, проанализировав ее основы с высочайшей точки зрения и исследовав ее теории более умственным и менее материальным образом».

Дерево Пифагора

Дерево Пифагора - один из видов фрактала, который основан на фигуре, известной под именем «Пифагоровы штаны».

Доказывая свою знаменитую теорему, Пифагор построил фигуру, в которой на каждой стороне прямоугольного треугольника были расположены квадраты. Спустя время эта фигура Пифагора превратилась в целое дерево. Первым дерево Пифагора построил в период второй мировой войны А. Босман, пользуясь обычной чертежной линейкой.

Одним из основных свойств дерева Пифагора считается то, что когда площадь первого квадрата составляет единицу, то на каждом из уровней сумма площадей квадратов также будет равна единице. Классическое дерево Пифагора имеет угол, равный 45 градусам, но также можно построить обобщённое дерево Пифагора, используя другие углы. Такое дерево называют обдуваемым ветром деревом Пифагора. Если изобразить только отрезки, которые соединяют каким-либо образом определенные «центры» треугольников, тогда получится обнаженное дерево Пифагора.

Дерево Пифагора - это фрактал, сгенерированный следующим образом:

Начните с единичного квадрата. Затем, выбрав одну из его сторон, как основание (в анимации нижняя сторона является основанием):

Постройте прямоугольный треугольник на противоположной основанию стороне с гипотенузой, совпадающей с этой стороной, и отношением сторон 3:4:5. Заметьте, что меньший катет должен быть справа относительно основания (см. анимацию).

На каждом катете прямоугольного треугольника постройте квадрат со стороной, совпадающей с этим катетом.

Повторите это процедуру для обоих квадратов, считая за основания их стороны, касающиеся треугольника.

Фигура, получившаяся после бесконечного числа итераций, является деревом Пифагора.

Очень интересна биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью").

Пифагор Самосский - великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор - один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели… Так кто же ты, Пифагор?

Он родился около 580-500 гг. до н. э. на острове Самос, далеко от Греции. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери считается неизвестным, но при изучении одного из источников я выяснила, что мать звали Парфенисой. По многим свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, он видел в ясные дни желтые дороги, бегущие по большой земле в большой мир. Они звали его.

Он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Слава об этом мудреце гремела по всей Элладе. Во время встреч велись оживленные беседы. Именно Фалес посоветовал ему отправиться за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

Совсем юным покинул Пифагор родину. Сначала приплыл к берегам Египта, прошел его вдоль и поперек. Внимательно присматривался к окружающим, прислушивался к жрецам. В Египте, рассказывают, Пифагор попал в плен к Камбизу, персидскому завоевателю, и его увезли в Вавилон. Пифагор знал, что это величайший город мира, он быстро освоился со сложными вавилонскими традициями. Жадно впитывал речи халдейских жрецов. У халдейских магов изучал теорию чисел.

В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесь же он глубоко изучил математику, “науку чисел или всемирных принципов”, из которой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса, по приказу вторгшегося в Египет Камбиза, Пифагор вместе с египетскими жрецами попал в Вавилон, где провел еще 12 лет. Здесь он имел возможность изучить многие религии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра.

Приблизительно в 530 году Пифагор, наконец, возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. Кротон. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством.

Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти.

Главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма - звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Он содержал все пропорции: геометрическую, арифметическую, золотую. Она была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма предохраняет от «нечистой силы». Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Внутренняя красота математического строения была еще замечена Пифагором. Нравственные принципы, проповедуемые Пифагором и сегодня достойны подражания. Его школа способствовала формированию интеллектуальной элиты. Пифагорейцы жили по определенным заповедям, и нам тоже не помешало бы их придерживаться, хотя им уже около двух с половиной тысяч лет. Например:

Не делай того, чего не знаешь;

Поступай так, чтобы впоследствии не огорчаться и не раскаиваться;

Мечом огня не разгребай.

С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом исследованиями в области геометрии.

Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию- колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает школу - пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.

Сейчас трудно сказать, какие научные идеи принадлежат Пифагору, какие его воспитанникам и последователям. Осталось неизвестным, он ли открыл и доказал знаменитую теорему, носящую его имя, ему ли самому удалось впервые доказать теорему о сумме углов треугольника.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Со временем ученый прекращает выступления в храмах и на улицах. Уже в своем доме Пифагор учит медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, впервые появились именно в Школе Пифагора. Пифагор прожил 80 лет. Существует много легенд о его смерти. По одной из них он был убит в уличной схватке.

Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

Для нас Пифагор - математик. В древности было иначе. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Одни называли его математиком, философом, другие - шарлатаном. Интересен и тот факт, что Пифагор первым и четыре раза подряд был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

2. История открытия и доказательства теоремы Пифагора.

С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. Ее частные случаи знали в Китае, Вавилонии, Египте.

Исторический обзор начинается с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4" .

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство

3²+4²=5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. По мнению Кантора гарпедонапты , или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 метров и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 метра от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Хотя гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод:

"Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов". Оказывается слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора. У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - "теорема невесты".

В средние века теорема Пифагора, определяла границу если не максимально возможных, то по крайней мере хороших математических знаний.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Теорема гласит: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.

Пифагор родился в 580 году до нашей эры . Этот великий математик и философ появился на свет на древнегреческом острове Самос. Его родителей звали Мнесарх и Партенида. В древних легендах сказано, что его рождение было предсказано некой Пифией, от этого и берет начало его имя. Она также предсказало отцу Пифагора, что этот ребенок принесет человечеству огромную пользу и будет увековечен в истории.

Образование Пифагора

Как известно Пифагор получил хорошее образование. Для этого в совсем юном возрасте он отправился в Египет, заручившись поддержкой самосского правителя Поликарта. Там он провел 22 года, постигая мудрости древних Египтян и перенимая их научный опыт накопленный, годами. Затем, по приданию он перебирается в древний Вавилон, где в течение 12 лет изучает мудрости местных жрецов и ученых. Также Пифагору, по некоторым источникам, приписывают и посещение Индии. Возвращение на родину великого мыслителя состоялось в 530 году до нашей эры . Но родной Самос не принял его в свои объятия, и Пифагор переселяется в греческую колонию в Италии, местечко под названием Коротон. Здесь он организует собственную школу, которая существует на протяжении 30 лет. Это заведение объединяло в себе три различных направления, философское, политическое и религиозное и имела название Пифагорского союза. Школа имела свои суровые правила. Так, при вступлении в нее необходимо было отказаться от всего своего имущества в пользу школы. Члены этого союза не имели права употреблять в пищу мяса, проливать, чью-либо кровь и свято хранить тайна своего наставника. Также они не могли, занимается научной деятельностью на платной основе.

Философские взгляды Пифагора

В своей философии Пифагор придерживался идеализма. Он являлся приверженцем рабовладельческого строя и вставал на защиту аристократии. Скорее всего, из-за этих принципов он и был вынужден покинуть родной остров, так как в подавляющем большинстве правители Самоса склонялись к демократическому устою общественных отношений.

Его школа придерживалась тех же взглядов. Пифагор учил, что во главе порядка должна стоять аристократия, а все проявления демократического строя строго осуждал.

Пифагор первым сумел дать название такому предмету, как философия. Он трактовал его как космос. Такое его учение предусматривало познание мира через научный подход и религиозный образ жизни. Он утверждал, что для полного познания мира человеку необходимо изучать такие науки, как геометрию, алгебру, астрономию и музыку.

Деятельность Пифагора

Пифагор большое количество времени посвящал изучению медицины, политике, этике, математике и другим наукам. Из-под его крыла выходили великие общественные, политические и научные деятели. Он также занимался различного рода исследованиями.

Пифагор как проповедник

В античном мире Пифагор занял нишу популярного проповедника. Преимущественно он продвигал в массы свое собственное видение мира и имел большое количество весьма высокопоставленных последователей. Сущность его проповедей заключалась в реинкарнации, то есть в бессмертность души человеческой. После смерти тела душа способна переселится в другую оболочку для существования. Переселится, душа способна даже в тело животного. Поэтому Пифагор и его ученики полностью отвергали употребления мяса в пищу. По его мнению, бесконечный процесс реинкарнации можно прервать только методом полного очищения души и тела. Очищение происходит посредством воздержания от всякого рода излишеств, такого, как пьянство, сквернословие, соблюдения правил поведения и этикета. Наивысшей же формой очищения считалось постижение внутренней философии мира. Приверженцы его проповедей, вдохновленные речами учителя, сумели организовать собственный орден. Эта религиозная ячейка разрослась по всему Коротону и практически правила данным островом. Она включала в себя огромное число последователей. Все последователи Пифагора огромное внимание уделяли такому понятию, как дружба. Со своими друзьями пифагорейцами они разделяли все свои богатства.

Музыкальная деятельность

В этом направлении великий деятель развил свою собственную теорию акустики и музыки. Он занимался изучением музыкальных тонов и их числовом выражение в математике. Также первые предположение о форме земной поверхности были высказаны в его школе.

Пифагор и геометрия

Научная деятельность Пифагора неоценима для развития геометрии как науки. Одна из доказанных им теорем получила название «теоремы Пифагора». Также большое внимание мыслитель уделял математике и особенно различным соотношениям чисел. Он пытался познать сущность бытия с их помощью.

Его школа учила тому, что весь окружающий человека мир состоит из мельчайших частиц под названием единицы бытия. Эти частицы в определенных сочетаниях образуют различные геометрические фигуры и определяются числовым выражением. Числом Пифагор объяснял и суть появления материи и вселенной. Позднее приверженцы его школы, благодаря своим работам положили знания в основу возникновения такой отрасли математики, как теория чисел.

С ростом демократического движения по всей Греции школа Пифагора попадает под немилость народа. В результате этого философ вынужден покинуть Коротон и поселится в Метапонте.

Личная жизнь Пифагора

Пифагор, как и большинство граждан Греции, имел семью, состоящую из жены Феаны и двух детей, дочери и сына.

Смерть Пифагора

В результате демократического движения в местечке, где жил ученый, произошло восстание. Стычки прокатились по всему Метапонту. В одной из них и погиб, по некоторым данным, в девяностолетнем возрасте Пифагор. Его смерть в прекратила и существование образованной им школы.

После своей смерти великий философ оставил огромное количество знаний, которые впоследствии легли в основу некоторых научных достижений и работ. Так, например, Эвклид использовал наработки Пифагора в своих трудах. Его труды в своей деятельности также использовал Сократ и его знаменитые последователи Платон и Аристотель. Также многие труды Пифагора оказались ошибочными, что еще раз подтверждает его способность к развитию мысли и предположений, а значит, и в способности обоснования любого проявления природы и человеческой деятельности.

Если судить по краткой биографии Пифагора, то его жизнь была наполнена удивительными событиями, и современники считали его едва ли не самым выдающимся ученым всех времен и народов, посвященным во все тайны Вселенной.

Сохранились исторические свидетельства о происхождении Пифагора. Его отцом был Мнесарх, родом из Тира, который получил гражданство Самоса, а матерью Партенида или Пифаида, которая была родственницей Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Обучение

Если следовать официальной биографии Пифагора, то в 18 лет он отправился в Египет, ко двору фараона Амасиса, к которому его отправил самосский тиран Поликрат. Благодаря протекции, Пифагор попал в обучение к египетским жрецам и был допущен в храмовые библиотеки. Считается, что мудрец провел в Египте около 22 лет.

Вавилонский плен

В Вавилон Пифагор попал в качестве пленника царя Камбиза. В стране он пробыл около 12 лет, обучаясь у местных магов и жрецов. В возрасте 56 лет он вернулся в родной Самос.

Философская школа

Свидетельства указывают на то, что после всех своих скитаний Пифагор осел в Кротоне (Южная Италия). Там он основал философскую школу, больше похожую на некий религиозный орден (последователи Пифагора считали возможным переселение души и реинкарнацию; считали, что человек должен благими делами заслужить место в мире Богов, а пока этого не произойдет, душа так и будет возвращаться на Землю, «вселяясь» в тело животного или человека), где пропагандировались не только знания, но и особый образ жизни.

Именно Пифагор и его ученики, у которых авторитет учителя был непререкаем, ввели в обращение слова «философия» и «философ». Этот орден фактически пришел в Кротоне к власти, но по причине распространения антипифагорейских настроений, философ был вынужден уехать в город Метапонт, где и умер, приблизительно в 491 году до н.э.

Личная жизнь

Известно имя жены Пифагора – Феано. Также известно, что у философа были сын и дочь.

Открытия

Именно Пифагору, как считают большинство исследователей, принадлежит открытие известной теоремы о том, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.

Вечным оппонентом Пифагора был Гераклит , который считал, что «многознание» не есть признак настоящего философского ума. Аристотель никогда не цитировал Пифагора в своих трудах, а вот Платон считал Пифагора величайшим философом Греции, покупал труды пифагорейцев и часто цитировал их суждения в своих трудах.

Другие варианты биографии

Интересно, что рождение Пифагора предсказала дельфийская Пифия (отсюда и такое имя, ведь «Пифагор» в переводе с греческого – «предсказанный Пифией»). Отец мальчика был предупрежден о том, что его сын родится необычайно одаренным и принесет много пользы людям.
Многие биографы по-разному описывают жизнь Пифагора. Определенные разночтения есть в трудах Гераклида, Ефсевия Кесарийского, Диогена , Порфирия. Согласно трудам последнего, философ либо погиб в результате антипифагорейского мятежа, либо сам уморил себя голодом в одном из храмов, так как не был удовлетворен результатами своего труда.
Существует мнение о том, что Пифагор был вегетарианцем и только изредка позволял себе есть рыбу. Аскетизм во всем – одно из составляющих учения пифагорейской философской школы.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 91

с углубленным изучением отдельных предметов

Ленинского района г. Н.Новгорода

Научное общество учащихся

Пифагор и его открытия.

Выполнил: Ворожейкин Алексей,

ученик 7 п класс

Научный руководитель:

учитель математики

Н. Новгород

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.. 4

ГЛАВА 2. ПИФАГОР. 4

2.1. Детство. 4

2.2. Учителя. 4

2.3. Школа пифагорейцев. 4

2.4. Последние годы.. 4

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА.. 4

3.1. Пифагор – философ. 4

3.2. Пифагор – математик. 4

3.3. Музыка и Пифагор. 4

3.4. Пифагор о космосе. 4

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ. 4

4.1.Тетрактис Пифагора. 4

4.2. Пирамида. 4

4.3. Глобус. 4

4.4. Лира. 4

4.5.Чертежи Пифагора. 4

4.6. Инструменты.. 4

4.7. Пифагоровы штаны.. 4

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.. 4

5.1. История теоремы Пифагора. 4

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии. 4

5.3. Почему штаны?. 4

5.4. Дополнительные доказательства теоремы Пифагора. 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 4

ВВЕДЕНИЕ

В интернете я нашел картинку, где был изображен Пифагор в окружении различных геометрических тел, предметов и каких-то символов непонятного происхождения. Мне стало интересно узнать что это такое, и почему они присутствуют на картине, поэтому я решил взяться за поиск информации. Я поставил перед собой следующие цели:

1. Узнать, что означают символы и предметы (№) на найденной картине и как они связаны с Пифагором.

2. Узнать, откуда появилась шуточная формулировка теоремы «Пифагоровы штаны на все стороны равны» и как она связана с известной теоремой из школьного курса геометрии.

Разумеется, уже в начале работы у меня возникли гипотезы:

Гипотеза 1. Скорее всего, эта шутка была связана с доказательством теоремы, ведь доказательства могли быть разные. В нем могли присутствовать квадраты (все стороны равны) как способ доказательства теоремы.

С картинкой дело обстояло немного сложнее. Я даже не смог предположить, что обозначают символы под № хотя понятно, что символы несут какое-то значение, художник наверняка тщательно продумал обстановку, в которой он изобразил Пифагора.

Гипотеза 2. Символы на картине как-то связаны с деятельностью Пифагора-математика, с его открытиями.

Для достижения целей мне предстояло решить следующие задачи:

1. Ознакомиться с биографией Пифагора, узнать, какие открытия он сделал.

2. Найти альтернативные доказательства теоремы Пифагора.

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Основным методом исследования был поиск, анализ и сопоставление информации из различных источников. Во-первых, я провел анкетирование в своей школе по следующим вопросам: 1. Кто такой Пифагор? 2. Какие открытия он сделал? 3. Что обозначают предметы, окружающие Пифагора на картине (картина прилагалась к анкете). Целью анкетирования было выявление уровня осведомленности учеников и учителей о Пифагоре. Это позволило бы получить нужную информацию и выяснить актуальность моего проекта. Результаты анкетирования получились следующие:

Подавляющее большинство учеников (80%) знает про Пифагора только то, что он математик. Лишь некоторые из учеников 15 лет и старше ответили, что он был философом и жил в Древней Греции. Из открытий Пифагора ученики младше 12 лет знают только таблицу умножения, зато все ученики старше 15 лет написали, что он доказал теорему Пифагора. Про символы на картине подавляющее большинство учеников (свыше 90%) не знают. Лишь немногие ученики старше 17 лет объясняли значение некоторых предметов.

Учителя осведомлены гораздо лучше учеников. Все учителя знают про теорему Пифагора, кроме этого, 30% написали, что Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника. Однако, в целом о Пифагоре среди учеников и учителей нашей школы известно очень немного, поэтому данный проект будет иметь для всех познавательную ценность.

ГЛАВА 2. ПИФАГОР

2.1. Детство

О юношеской жизни Пифагора достоверно известно немного. Он родился около 580 г. до н. э. на острове Самос в семье резчика по камню, который был довольно знаменитым. Пифагор был очень любознательным ребенком, поэтому он выспрашивал у заходивших моряков о других странах. Когда он немного вырос, то ему стало тесно на маленьком острове, который он излазил вдоль и поперек, и Пифагор покинул Самос.

2.2. Учителя

В поисках новых знаний Пифагор приехал на остров Милеет к мудрецу Фалесу, которому было уже более семидесяти лет. Он обучался у него математике, а когда все изучил, Фалес посоветовал Пифагору отправиться в Египет, где сам когда-то получил знания.

В Египте Пифагор поступил учеником к египетским жрецам, и долгое время изучал у них различные науки, в том числе геометрию. Когда Пифагор все изучил, то захотел вернуться в Грецию. Однако консервативные египетские жрецы не хотели распространять свои знания за пределы храмов, и старались помешать Пифагору, которому пришлось приложить немало усилий, чтобы покинуть Египет.

Пифагор покинул Египет, однако по пути он попал в плен к персам, и до Греции не добрался. Как говорится, из огня да в полымя. Пифагора привезли в Вавилон, монументальные строения которого весьма впечатлили ученого: в Греции высоких домов не строили. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому Пифагор быстро нашел себе применение. Он стал учеником вавилонских магов и мудрецов, у которых долгое время обучался математике, астрономии , а также разного рода мистическим наукам. Прожив долгое время в Вавилоне, Пифагор вернулся в Грецию.,

2.3. Школа пифагорейцев

По возвращении на родину Пифагор, влекомый жаждой деятельности, решает создать свою собственную школу. Так появился союз пифагорейцев, однако по своей сути он был скорее сектой, поскольку пифагорейский союз был своего рода религиозным течением. Членом союза мог стать только аристократ. В союз принимали очень ограниченное число членов, при этом для приема было придумано огромное число обрядов, например, посвящаемый пять лет должен был хранить молчание и слушать наимудрейшего Пифагора из-за занавески, не видя его лица, поскольку он был недостоин видеть великого и ужасного Пифагора, пока дух его должным образом не очистится. Основной идеологией пифагорейцев была числовая философия, которую создал Пифагор.

Также пифагорейцы имели свои собственные тайные обозначения, ими являлись тетрактис и пентаграмма.

Снобизм и презрение пифагорейцев к простому народу противоречили демократическим течениям, преобладавшим в то время на Самосее, поэтому оскорбленные пренебрежением греки разгромили союз пифагорейцев, а Пифагор сбежал с острова.,

2.4. Последние годы

Будучи уже весьма пожилым человеком, Пифагор поселился в городе Кротоне, где смог возродить свой союз пифагорейцев. Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец. Прошлый опыт ошибок их ничему не научил. Они ни на шаг не отошли от своих прошлых убеждений. В союзе пифагорейцев все были аристократами, и в их руках было управление Кротоном. Однако демократические течения уже набирали обороты и в Кротоне, где пресекалось все свободомыслие, и в итоге все это привело к народному восстанию. Гнев толпы был направлен именно против Пифагора и его сторонников. Пифагор решил бежать из города, но ему это не помогло. Будучи в городе Мерапонте, он, восьмидесятилетний старик, погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта, завоеванное им в молодости, и все его магические умения.

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА

3.1. Пифагор – философ

Разумеется, Пифагор дошел до нас как математик, однако он был скорее философом. Основные концепции философии Пифагора крайне сложны для понимания. Однако существует основа, на которой в дальнейшем он построил все свое учение. Пифагор первым предположил, что все сущее можно выразить в числах или пропорциях, поскольку числа являются не просто обозначениями предметов, а живыми сущностями. Философия Пифагора представляла невообразимый сплав математики, музыки и языческой религии. Философия Пифагора настолько запутана, что исследователи уже 2000 лет пытаются ее понять. Нельзя в одном реферате раскрыть все элементы его учения, поэтому ниже приведены основные его разделы.

Основным разделом философии пифагорейцев была нумерология, которую создал Пифагор. «Все - есть число», - говорил он. Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греч. единица, единое) многогранна - это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа - они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Судя по всему, одним из символов картинки (символ №8) и является монада, как неотъемлемая составляющая философии пифагорейцев.

Итак, какова же основа числовой системы Пифагора? Числа могут быть четными и нечетными; если нечетное число разделить на две части, одна будет четной, а другая - нечетной (7=4+3). При делении четного числа обе полученные части будут либо четные, либо нечетные (8=4+4, 8=5+3). Специальная математическая процедура делит нечетные числа на три класса: составные, несоставные, несоставные-составные.

К составным числам относятся те, которые делятся на себя, на единицу и на некоторые другие числа. Это 9, 15, 21, 27, 33 и т. д.

Несоставные числа - это те числа, которые делятся только на себя или на единицу. Это 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д. Делимые числа, которые не имеют общего делителя, относятся к несоставным-составным. Это 9, 25.

Четные числа также делятся на три класса: четно-нечетные, четно-четные и нечетно-четные. Есть и еще одно деление четных чисел - на совершенные, сверхсовершенные и несовершенные. Для того чтобы определить, к какому из этих классов относится число, его нужно расчленить на части из первого десятка и на само целое. В результате должны получиться не дробные, а целые числа. Если сумма частей числа оказывается равной целому, то можно говорить о том, что число является совершенным.

Например, шестерка. Ее половина - тройка, треть - двойка. Деление шестерки на саму себя дает единицу. Сложив эти части, получаем целое число шесть. Следовательно, шестерка - совершенное число. Сверхсовершенные числа - это те, сумма частей которых превышает целое. Например, число 18. Половина его - 9, треть - 6, одна шестая - 3, одна девятая - 2, одна восемнадцатая - 1. В сумме получается 21, т. е. больше целого. Следовательно, число 18 является сверхсовершенным.

Несовершенными являются те числа, сумма частей которых меньше, чем целое. Это, например, число 8.

Именно наука о числах и была основой философии пифагорейцев. Совершенные числа являлись символом добродетели, представляющей собой среднее между недостатком и излишеством. Добродетели - редки, и так же редки совершенные числа. Несовершенные числа являются образцом пороков.

Однако тема философии Пифагора будет неполной, если не упомянуть о философии музыки Пифагора. Пифагор был допущен в так называемые Мистерии – тайные собрания жрецов и магов. Судя по всему, философия Пифагора большей частью базировалась на учении жрецов Мистерий. Говорят, Пифагор не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но существует следующее объяснение.

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошёл в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всём одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третей - в восемь, и к четвёртой - в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвёртая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвёртой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришёл к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте, или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию терция, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3. Третья и четвёртые струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию.

Ключ к гармоническому соотношению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек или запятых (фигура №1 на картине). Тетрактис образован из первых четырёх чисел: 1, 2, 3, 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон. Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и её гармонии жестоко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творений на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешёл к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определённых естественных законов. Таким образом, никакая вещь для Пифагора не была просто вещью, все, по его мнению, имело определенную сущность.,, ,

3.2. Пифагор – математик

Пифагору принадлежит, кроме знаменитой теоремы, еще множество математических открытий. На основе нумерологии Пифагора позднее появилась такая наука, как теория чисел. Пифагору также принадлежат открытия:

1)теоремы о сумме внутренних углов треугольника;

2)построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3)геометрические способы решения квадратных уравнений;

4)деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5)открытие иррациональных чисел.

В союзе пифагорейцев все открытия причислялись Пифагору, поэтому сейчас уже никто не определит, какие открытия были сделаны Пифагором, а какие его учениками. ,

3.3. Музыка и Пифагор

Как уже говорилось, Пифагор считал музыку важнейшим элементом человеческой жизни. Пифагору принадлежит учение о терапевтическом эффекте музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “музыкальной медициной”. Он полагал, «что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу».

По вечерам среди пифагорейцев проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, пифагорейцы освобождали разум от после проведенного дня некоторыми специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий.

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, леча таким образом некоторые болезни, однако, правда ли это, понять сейчас нельзя.

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. Известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное.

3.4. Пифагор о космосе

Пифагор много размышлял об устройстве вселенной, он является создателем особого соотношения геометрических тел и устройства вселенной. Пифагор выявил соотношение фигур со стихиями. Тетраэдр (пирамида), представлял собой огонь, куб - землю, восьмигранный октаэдр - воздух, двадцатигранный икосаэдр - воду. А весь мир, "всеобъемлющий эфир", Пифагор представлял в форме пятиугольного додекаэдра. По легенде только Пифагор один из всех слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, по одной версии, на 9 частей, согласно другой, – на 12. Система мироустройства была такой. Первая сфера была эмпириями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий. Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную гласную Ω (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию. ,

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ

4.1.Тетрактис Пифагора

Как уже говорилось, целью моего проекта является нахождение значений символов, изображенных на картине. Так что же означают эти загадочные символы?

В верхней части картины, над головой Пифагора, изображен знаменитый тетрактис. Что же это такое?

Тетрактис – пожалуй, самая загадочная фигура на всей картине. Тетрактис является важнейшим понятием философии Пифагора. Как уже упоминалось выше, он состоит из первых четырех натуральных чисел, которые в сумме дают десять (сакральное число для пифагорейцев) и образуют треугольник (тоже имеющий мистическое значение). Каждое из четырех чисел несет значение (мистическое, разумеется). Единица означает точку, двойка – линию, тройка – плоскость и четверка – тело. Заключенное в треугольник все вместе образовывало вселенную во всем ее многообразии. Тетрактис являлся священным для пифагорейцев, им клялись в самых важных случаясь.

Вся численно-пропорциональная теория Пифагора находит свое отношение в тетрактисе. Пифагор считал, что в нем заключены важнейшие гармонические интервалы, которые составляют гармонию Вселенной.,,

4.2. Пирамида

На картине ясно видна пирамида, которую Пифагор держит в руке. Известно, что Пифагор много времени провел, изучая геометрические тела и, во-первых, придал каждому числовое значение, во-вторых, придал каждому телу сакральное значение.

В юности Пифагор долгое время жил в Египте. Судя по всему, пирамиды его впечатлили. Он исследовал пирамиду как геометрическое тело, и решил, что она имеет важное духовное значение (впрочем, как и все у Пифагора). Он считал, что в своей основе пирамида есть содержание "величественной и простой комбинации", на которой основан Порядок Вселенной. Совершенный квадрат в основании - символ божественного равновесия. Треугольники, сходящиеся кверху в одной точке – начало не только геометрическое, но и духовное, первоисточник всего сущего.

Вершина пирамиды соединяет духовную землю и космическую энергию - это есмь Огонь, астральный Свет.,

4.3. Глобус

Существует версия, что Пифагор считал Землю шарообразной. Шар был его любимой геометрической фигурой (видимо, потому что удобный и без углов). Пифагор приписывал шару совершенство. Тогда, по мнению Пифагора, Земля должна была иметь форму шара, то есть идеальной геометрической фигуры. Вполне возможно, что Пифагор мог поместить на глобус карту известных в то время земель, Ойкумену то есть (это Средиземноморье и Малая Азия, греки не обладали масштабом мысли Чингисхана).

Пифагор не считал себя музыкантом, однако он учил играть на лире. Пифагор признавал только струнные инструменты, считая их звучание наиболее благородным. Игра на лире была для него таким же естественным занятием как, скажем, обед.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.

4.5.Чертежи Пифагора

В Древней Греции искусство письма было развито, и Пифагор наверняка умел писать. Свои математические выкладки он, вероятно записывал. Бумаги, правда, греки не знали, поэтому писал он на пергаменте. Наверное, у пифагорейцев со временем накопилась целая библиотека, которая погибла во время разгрома союза.

4.6. Инструменты

Если внимательно рассматривать картину, то можно заметить на столе чертежные инструменты. Сейчас сложно сказать, были ли они известны до Пифагора, или же он является изобретателем циркуля и угольника, но при построении правильных многоугольников он их использовал. Существует мнение, что циркуль и угольник знали еще в Древнем Египте, и Пифагор позаимствовал это изобретение.

4.7. Пифагоровы штаны

Сбоку на картине видны «Пифагоровы штаны». Это доказательство его знаменитой теоремы, которое Пифагор, по-видимому, нашел. Сущуествует множество мнений возникновения этой теоремы, однако, Пифагор в настоящее время считается первооткрывателем не самой теоремы, а ее доказательства.

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

5.1. История теоремы Пифагора

Много открытий сделал Пифагор, много нового принес он в математику.

Однако, без сомнения, самым важным его открытием стала теорема, благодаря которой он стал всемирно известным, и которая в настоящее время носит его имя. История появления этой теоремы до конца не изучена, однако, в настоящее время считается, что Пифагор не является первооткрывателем этой теоремы. Она встречается за тысячу лет до Пифагора в вавилонских летописях. Пифагор долгое время учился у вавилонских мудрецов, и, вероятно, именно там он и узнал впервые об этой теореме. Также теорема Пифагора (точнее, ее частные случаи) были известны в Индии и Древнем Китае. Однако, древнеиндийские мудрецы не использовали полноценного доказательства, они достраивали чертеж до квадрата и далее доказательство сводилось к визуальному наблюдению. По всей видимости, Пифагор первым нашел доказательство этой теоремы, поэтому сейчас она носит именно его имя. Впоследствии были найдены другие доказательства этой теоремы, сейчас, по одним данным, этих доказательств около трехсот, по другим данным, около пяти сотен.

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии

В современных учебниках по геометрии теорема Пифагора сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В различных учебниках приведены разные доказательства этой теоремы. Такое доказательство приводится в учебнике:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src=">·AD=AC. Аналогично cos B=. Отсюда AB · BD = BC. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: AC + BC = AB(AD+DB)=ABDIV_ADBLOCK69">

Каждый ученик хоть когда-то слышал шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Однако, в приведенном выше доказательстве и в помине нет ничего похожего на штаны. Откуда же тогда взялась эта шутка? Почему именно штаны?

5.3. Почему штаны?

Обоснование шутки вытекает из истории появления теоремы. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах». Таким образом, на чертеже получается некое подобие штанов. Однако, квадраты, построенные на катетах треугольника, будут равны только в том случае, если прямоугольный треугольник равнобедренный. Тогда, действительно, если визуально разделить плоскость, в которой лежит треугольник, то окажется, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, будет в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах, квадраты на катетах будут равны.

DIV_ADBLOCK70">

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

Доказательства методом достроения.

Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.

На рис. 7 изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

На рис. 8 Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5, 6, 7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах.

Теперь докажем, что фигуры, вычитаемые в первом случае, равновелики фигурам, вычитаемым во втором случае.

Рис. 9 иллюстрирует доказательство, приведенное Нассир-эд-Дином (1594 г.). Здесь: PCL – прямая;

KLOA = ACPF = ACED = a;

LGBO = CBMP = CBNQ = b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

DIV_ADBLOCK72">

Моя гипотеза о том, что символы были связаны с деятельностью Пифагора, подтвердилась. Символ №1 обозначает тетрактис – основу философии Пифагора, символ №2 –глобус, считается, что Пифагор считал Землю шарообразной, символ №3 обозначает пирамиду, которая имеет прямое отношение к философии Пифагора. Символ №4 («пифагоровы штаны») иллюстрирует доказательство знаменитой теоремы Пифагора. Символы №5 и №6 иллюстрируют вещи, которые Пифагор, по-видимому, использовал при работе, это чертежи и чертежные инструменты. Символ №7 обозначает лиру – музыкальный инструмент, на котором Пифагор играл. Пифагор известен как создатель нот. Символ №8 означает, по-видимому, монаду в виде дерева жизни, монада – основа философии Пифагора.

Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. «Пифагоровы штаны» являются доказательством знаменитой теоремы методом достроения до квадратов. Во второй гипотезе я предполагал, что в доказательстве могут использоваться различные построения квадратов. Такие доказательства и вправду существуют, поэтому можно считать вторую гипотезу тоже подтвержденной. «Пифагоровы штаны» - это шуточное выражение, помогающее ученикам легче запомнить доказательство. Шутка основана на визуальном сходстве чертежа со штанами, которые получаются при доказательстве.

Списки литературы

Сигачёв А. А.

Электронный журнал «

Знание. Понимание. Умение