Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 5 класс
учитель математики
МАОУ «СОШ №110»
Г.Новокузнецк Кемеровской области.
Логическая задача У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
1. Расставьте в следующих равенствах запятые: 32 + 18 = 5 736 – 336 = 4 14 ∙ 5 = 7 10, 8: 3 = 36 12 ∙ 10 = 12
2. Вычислить устно: 9, 396 ∙ 100; 2, 3754 ∙ 1000; 640, 75 ∙ 10000; 59, 87∙ 10.
3. Задача: В кафе пекут вкусные пирожные. Мне дали рецепт: Мука 2 кг Сахар 2 кг Яйцо 30 штук Масло 1кг Сгущенка 0, 4 кг Из одной порции получается 80 штук. Я хочу попробовать испечь пирожное дома. Мне нужно уменьшить рецепт в 10 раз. -Что нужно сделать, чтобы уменьшить количество продуктов в 10 раз?
ПРОБЛЕМА:
мы обнаружили, что у нас нет быстрого, удобного, устного способа деления десятичных дробей на 10 и 100.
- Сформулируйте цель вашей деятельности.
- Сегодня на уроке, я хочу:
- повторить …
- выяснить …
- понять …
- узнать …
- научиться применять…
Закрепление
1. Выполните деление:
а) 7,504:10; б) 25,307: 1000; в) 0,0368:100;
г) 0,56:10000
2. Выполните деление в рецепте для пирожного
Мука 2 кг
Сахар 2 кг
Яйцо 30 штук
Масло 1кг
Сгущенка 0, 4 кг
- 7, 583 м = (7, 583∙100) = 758, 3 см
- 6537 м= (6537:1000) =6, 537км
- 6537ц = (6537:10) =653, 7 т
- 7, 3456 м в сантиметрах, миллиметрах;
- 6, 043 т в центнерах, килограммах;
- 346 мм в сантиметрах, метрах;
- 73, 6 кг в центнерах, тоннах.
- 7, 3456 м = 734,56 см = 7345,6 мм;
- 6, 043 т = 60,43 ц = 6043 кг;
- 346 мм = 34,6 см = 3,46 м;
- 73, 6 кг = 0,736 ц = 0,0736 т.
- сегодня я узнал…
- было интересно…
- было трудно…
- урок дал мне для жизни…
- мне захотелось…
Домашнее задание Выучить правило на стр. 209, выполнить №1375(и,к,л,м), составить свою карточку по теме, решить ее .
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Киреевская средняя общеобразовательная школа № 1»
администрации муниципального образования Киреевский район
Конспект
урока в 5 классе
«Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.»
Учитель:
Воронцова Галина Николаевна
2015 год
Цель урока: Выработать у учащихся умения и навыки сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дробина натуральное число.
Задачи:
- образовательные:
повторить основные действия с десятичными дробями
(сравнение, округление, сложение и вычитание, умножение и деление).
-развивающие:
продолжить формирование умений работать с десятичными дробями, формировать умения применять полученные знания при выполнении более сложных заданий.
-воспитательные:
воспитание положительной мотивации к обучению, развивать представление о толерантности (грамотно и корректно взаимодействовать друг с другом, терпение во взаимоотношениях, умение не терять при общении свою индивидуальность).
Структура урока.
Урок систематизации и обобщения знаний и умений
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Обобщение и систематизация знаний
5) Применение знаний и умений в новой ситуации
6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
7) Рефлексия (подведение итогов занятия)
Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу
1. Ребята, мы знаем, что уже в глубокой древности людям приходилось считать. В результате счёта предметов появились натуральные числа. Измерение расстояний, деление целого на части привели людей к понятию дробного числа. Сначала они пользовались простыми дробями: 1/2,1/3,1/4…. Затем более сложными. Из множества дробных чисел выделили те, которые имеют знаменатель 10,100,100…. Их назвали десятичными. На протяжении многих уроков вы учились работать с десятичными дробями, а на сегодняшнем уроке мы обобщим знания и умения по теме « Дроби десятичные».
I .Устный счет. (После каждого ответа ставить знак «+» в оценочный лист)
1. Прочитайте числа: а) 23,256; 325,23; 685,269; б) 689,254; 2154,23; 325,9865.
2. Округлите дроби: 28,2358; 685,2358; 0,2258 а) до десятых; б) до сотых; в) до целых; г) до тысячных.
3. Сравните: а) 26,325 и 26,328; б) 0,235 и 1,235; в) 958,36 и 958,63.
4. Среди дробей 33,7;11,12;54,02;17,143;0,0019 назовите самую большую и самую маленькую десятичные дроби.
Молодцы ребята, справились со всеми заданиями! Вы научились сравнивать и округлять десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей очень важная операция, например, « великан-микроб» имеет размеры 0,1 мм, а «великан-вирус» 0,0000016мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание микробом или вирусом и узнают какая это болезнь(вирусные инфекции -грипп, корь, энцефалит и др.)
Какие правила вы использовали при выполнении данных упражнений?
По какому правилу нужно округлять десятичные дроби?
Какое мы знаем правило для сравнений десятичных дробей?
5. Верно ли высказывание.
1) Второй после запятой разряд в записи десятичной дроби – разряд сотых
2) Цифра пять в записи 2,35 находится в разряде десятых
3) Корень уравнения х + 2,5 = 6 - число 4,5
4)При умножении десятичной дроби на 1000 запятая в записи дроби переносится вправо через три цифры.
5) Корень уравнения у · 23,17 = 231,7 – число 10
6. Найди ошибку.
а) 8,5+ 2 = 8,7
б) 0,52 – 0,3 = 0,22
в) 0,1 – 0,003 = 0,07
г) 2,5 ∙ 100 = 25
(Поставить знак «+» в оценочный лист)
II . Самостоятельная работа
1 вариант 2 вариант
1. 0,41 - 0,385; (0,025) 1. 62,5 - 8,419; (54,081)
2. 0,613 + 32,7; (33,313) 2. 5,2 + 317,9; (323,1)
3. 3,5 х 18; (63) 3. 0,18 х 12; (2,16)
4. 0,2535 х 100; (25,35) 4. 3,256 х 10; (32,56)
5. 261,6: 8; (32,7) 5. 138,6: 7. (19,8)
А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом по парте, проверьте ответы и поставьте оценки: у кого нет ошибок – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», у кого 3 и более ошибок – «2».
Какие правила мы использовали при выполнении этих заданий?
По какому правилу, мы с вами складываем десятичные дроби?
По какому правилу, нужно вычитать десятичные дроби?
Какое правило используется при умножении и делении десятичных дробей на натуральные числа?
Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
(Поставить знак «+» в оценочный лист строка «Знание правил»)
III .Правило деления на 10, 100
Как изменяется число при умножении на 10, 100, 1000? Что произойдет с числом при делении на 10, 100, 1000?
Давайте попробуем сформулировать правило деления числа на 10, 100, 1000.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, … , надо:
Перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Какая же у нас тема сегодняшнего урока? (Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.)
Найдем это правило на с.209 прочитаем его.
Вычислить: (у доски) 65,78: 10; 87:10; 8:10; 12,4: 100 ; 54:100; 68,9: 1000
Повторить правило деления на 10, 100 и т.д.
Вычислить:
37,9:1
37,9:10
37,9:100
37,9:1000
197:1
197:10
197:100
197:1000
(Поставить знак «+» в оценочный лист)
IV. Физминутка
V . Работа в группах. Решение задачи.
Стороны одного прямоугольника 12 см и 6,6 см. Площадь второго прямоугольника в 10 раз меньше площади первого. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина 8 см.
12 ∙ 6,6 = 79,2 (см 2)-площадь первого прямоугольника.
79,2: 10 = 7,92 (см)- площадь второго прямоугольника.
7,92: 8 =0, 99 (см)- ширина второго прямоугольника.
(Поставить знак «+» в оценочный лист)
VI . Работа с учебником.
Задача № 1349, с. 210.
Каким способом решаем эту задачу?
(Поставить знак «+» в оценочный лист)
VII . Итог урока.
VIII .Рефлексия. Детям предлагается небольшая анкета
IX . Д/з: № 1375 (3 столбик), № 1387
РЕЗЕРВ.
Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (3 кг)
Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (40 км)
У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей? (8)
К Айболиту на прием пришли звери. Все, кроме 2, собаки. Все, кроме 2, кошки. Все, кроме 2, зайцы. Сколько животных пришло к Айболиту? (3)
Зайцы пилят бревно. Они сделали 12 распилов. Сколько получилось чурбаков? (13)
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
Фамилия, имя ученика______________________________________
Вид задания
Отметка
Устный счет
Самостоятельная работа
Знание правил
Решение примеров на деление
Решение задачи по действиям
Решение задачи уравнением
АНКЕТА
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным / неинтересным
ПРАВИЛА. Тема: «Десятичные дроби»
1.Натуральные числа - числа, которые используют для счета предметов.
2. Дробью или обыкновенной дробью называется число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. Число, которое стоит над чертой дроби, называется числителем, а число, записанное под чертой дроби - знаменателем.
3. Если знаменателем дроби являются числа 10, 100, 1000 и т.п., то такая дробь называется десятичной.
4. При сложении (вычитании) десятичных дробей надо: 1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби; 2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом; 3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую; 4) Поставить запятую под запятыми складываемых (вычитаемых) дробей.
5. Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем
6.Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
7.Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
8. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.
9.Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в делителе после единицы.
10. Чтобы перемножить две десятичные дроби, 1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
11.Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множителе перед единицей.
12. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.
13.Та десятичная дробь больше, у которой целая часть больше. И наоборот, та десятичная дробь меньше, у которой целая часть меньше. при равенстве целых частей у десятичных дробей сравниваются дробные части. Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей
В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Пример 1
Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .
Решение
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:
1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2
Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.
Ответ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Пример 2
Посчитайте, сколько будет 0 , (504) 0 , 56 .
Решение
Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111
У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:
Ответ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Пример 3
Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .
Решение
Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78: 1 , 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .
Точность результата будет зависеть от степени округления.
Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот
Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.
Пример 4
Разделите 2 , 5 на 45 .
Решение
Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:
25 , 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30
Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 (6) .
Ответ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.
Определение 1
Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.
Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.
Пример 5
Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .
Решение
Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:
Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:
Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.
Ответ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Пример 6
Разделите 164 , 5 на 27 .
Решение
Делим сначала дробную часть и получаем:
Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:
Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 (925) .
Ответ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:
a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) и так далее.
Сформулируем правило:
Определение 2
Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:
1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.
2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.
Разберем конкретную задачу.
Пример 7
Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .
Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим
Ответ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Пример 8
Вычислите 16 , 3 0 , 021 .
Решение
Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:
Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , (190476) .
Ответ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.
Пример 9
Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .
Решение
Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:
Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , (5) , которое является периодической десятичной дробью.
Ответ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.
Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.
Пример 10
Так, 56 , 21: 10 = 5 , 621 , а 0 , 32: 100 000 = 0 , 0000032 .
В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.
Пример 11
Например, 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.
Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
Пример 12
К примеру, 5 , 739: 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21: 0 , 00001 = 21 000 .
Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.
Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .
Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.
Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
- Вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
- Развить навыки умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
Задачи урока:
Образовательные: вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100 и т.д.
Развивающие: развитие логического мышления, культуры математической речи, памяти, умения анализировать, развитие визуальных и слуховых каналов восприятия информации
Воспитательные: воспитание умения работать в коллективе, воспитание самостоятельности.
Вид используемого на уроке программного обеспечения:
Презентация (POWER POINT), программа-тренажер “Умножение и деление на 10, 100 и т.д.”,
Необходимое аппаратное обеспечение: локальная сеть Wi-Fi, мультимедийный ноутбук, проектор, экран, нетбуки.
Ход урока
Презентация
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Учитель: Ребята, чему вы научились на прошлом уроке?
Учащиеся: Нужно знать таблицу разрядов.
Учащиеся повторяют разряды, проговаривая их хором. (Слайд 2)
Затем они по очереди читают десятичные дроби, появляющиеся на слайдах презентации. (Слайд 3): 1,2; 1,35; 1,012; 0,008; 0,207; 4,20; 10,01; 0,0001; 5,0043; 10,0107; 2,90461.
3. Изучение нового материала.
Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд влево? (Слайд 4)
Учащиеся: Число увеличится в 10 раз.
Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 10 раз? Учащиеся: Умножению на 10.
Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда влево?
Учащиеся: Число увеличится в 100 раз.
Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 100 раз? Учащиеся: Умножению на 100.
На слайде 6 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.
1)12,78*10=
2)14,52*100=
3)2,5*100=
4)9,745*100=
5)0,0021*1000=
6)0,74*1000=
4. Закрепление навыков умножения десятичной дроби на разрядную единицу. (Слайд 7).
Ученики самостоятельно и письменно решают примеры в тетради, затем следует самопроверка решений. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 4)
1)0,052*100=
2)84305*10=
3)3,08*100=
4)0,0084*100=
5)45,006*1000=
6)203,1*1000=
5. Изучение нового материала.
Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд вправо? (Слайд 8)
Учащиеся: Число уменьшится в 10 раз.
Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 10 раз? Учащиеся: Делению на 10.
Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда вправо?
Учащиеся: Число уменьшится в 100 раз.
Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 100 раз? Учащиеся: Делению на 100.
На слайде 10 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.
1)12,78:10=
2)14,52:100=
3)2,5:100=
4)974,5:100=
5)0,21:1000=
6)0,074:1000=
6. Закрепление навыков деления десятичной дроби на разрядную единицу.
(Слайд 11). Ученики письменно в тетради решают примеры, затем проверяют себя. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 8)
7. Физкультминутка.
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
8. Практическая работа с использованием нетбуков.
Ученики работают с программой-тренажером. (Приложение1) Им нужно решить 7-10 примеров.
Для тех учащихся, кто быстро справился с заданием – дополнительное задание (Слайд 14)
Вставьте вместо звездочки знак действия, а вместо квадратика – число, чтобы получилось верное равенство:
3,582 * _ = 358,2
275,2 * _ = 2,752
5,7364 * _ = 5736,4
0,195 * _ = 1950
205,93 * _ = 2,0593
6817,3 * _ = 6,8173
9. Домашнее задание. Выучить правило, № 662,663,664,665 во всех а) и б).
10. Итоги урока. Учитель предлагает всем оценить свою работу.
Учащиеся делают выводы, повторяют правила, изученные на уроке.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 рассматривается аналогично умножению (десятичные дроби записываются со знаменателем):
Сначала делается вывод о делении десятичной дроби на 10, затем на 100 и затем на 1000. В итоге учащиеся подводятся к общему правилу деления десятичной дроби на число, выраженное единицей с нулями.
Так же как и при умножении десятичных дробей, обращается внимание на то, что при делении числа на 10, 100, 1000 каждый разряд частного уменьшается соответственно в 10, 100, 1000 раз.
Учитывая, что при умножении и делении десятичных дробей на 10, 100, 1000 умственно отсталые школьники допускают много ошибок, в частности путают, куда переносить запятую - влево или вправо, необходимо чаще решать примеры, в которых бы действия умножения и деления сопоставлялись, например:
7,85 . 10=78,5; 78,5:10=7,85; 78,5 . 100=7850; 78,5:100=0,785.
Полезно, так же как и при умножении, ставить перед запятой (слева от запятой) столько точек, сколько нулей в делителе, . 7 . ,45: 100=0,0745.
Умножение и деление десятичных дробей
на целое число
Умножение и деление десятичных дробей на целое число тесно связано с умножением и делением целых чисел. Чтобы подвести учащихся к пониманию того, как производится умножение десятичной дроби на целое число, и сделать обобщение в виде правила, необходимо начать с рассмотрения простейших случаев (при этом учитель должен воспользоваться тем, что учащиеся уже имеют понятие о действии умножения), например: 1,2 . 3= . В этом выражении действие умножения заменяется действием сложения: 1,2×3=1,2+1,2+1,2=3,6, 1,2×3=3,6. Внимание учащихся надо обратить на то, что сначала умножается целое число на множитель и это произведение целых отделяется запятой, а затем умножаются десятые доли на множитель. Подобные случаи умножения (без перехода через разряд нив одном разряде) выполняются устно. Случаи умножения с переходом через разряд выполняются в столбик:
Множители перемножаются как целые числа и в полученном произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько десятичных знаков в первом множителе.
Примеры на умножение десятичной дроби на целое число подбираются в той же последовательности, что и примеры на умножение целых чисел.
Наибольшие трудности для учащихся представляют примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении получается нуль целых.
Например:
× 0,032 × 0,005 × 0,156
38 57 5
__ 256____________ 35 0,780
96 25 0,78
Подобные примеры надо чаще предъявлять учащимся, повторив предварительно правила умножения нуля на целое число и целого числа на нуль.
При делении десятичной дроби на целое число также следует соблюдать определенную последовательность:
1. Все разряды делимого делятся на делитель без остатка: 6,48:2=?. Делим на 2 сначала целые, отделяем целые в частном запятой, потом делим десятые доли и, наконец, сотые доли: 6,48:2=3,24. Такие примеры решаются устно.
2. Целое или какая-либо из долей делимого не делится надело на делитель: 4,86:3.
Делим 4 целых на 3. В частном получаем единицу, отделяем ее запятой. В остатке осталась единица. Дробим ее в десятые доли и прибавляем еще 8 десятых. 18 десятых делим на 3, получаем 6 десятых. Далее 6 сотых делим на 3, получаем 2 сотых. Частное равно 1,62.
3. Особые случаи деления, когда в частном полу‑
маются нули:
1) 0,012: 4=0,003
2) 12,432:6=? 3) 1:8 =?
_ 12,432 6 1,000 8
12 | 2,072 8 0,125
4. Деление десятичной дроби на двузначное число:
_ 44,76 12
36 | 3,73
Умножение и деление десятичных дробей, так же как и соответствующие действия с целыми числами, изучаются параллельно. Каждое действие учащиеся учатся проверять обратным ему действием.
Решаются также примеры, в которых содержатся действия первой и второй ступени со скобками, чтобы поупражнять учащихся в применении правил порядка действий. Кроме того, следует предложить и примеры на нахождение неизвестного множимого, неизвестного делимого.
