Каким должно быть отношение сторон прямоугольного листа бумаги, чтобы у половины этого листа было такое же отношение сторон?

Представим сформулированное условие в виде формулы:
$$
\frac{a}{b}=\frac{b}{a/2}.
$$Отсюда находим отношение сторон:
$$
\frac{a}{b}=\sqrt{2}.
$$У листа с таким отношением сторон имеется свойство, ценное и в делопроизводстве, и в полиграфии: сложив его пополам, мы получим лист с теми же пропорциями и, значит, также удовлетворяющий сформулированному требованию. С точки зрения геометрии, всё дело в том, что исходный прямоугольник и его половина подобны. А если листы подобны, то макет страницы, разработанный для одного из них, можно перенести на второй простым масштабированием.

Стандарты на бумажные форматы, удовлетворяющие сформулированному требованию, были введены в 20‐х годах XX века. Применяются серии «А», «B», «С», каждая состоит из последовательности уменьшающихся листов. Выбор самого большого листа в серии («базового», получающего нулевой индекс), связан с той или иной нормировкой. В каждой серии лист с номером $n+1$ выглядит как сложенный вдвое лист с номером $n$.

Число $\sqrt{2}$, которое теоретически определяет отношение сторон прямоугольных листов всех номеров во всех сериях, является иррациональным. Это означает, что число $\sqrt{2}$ нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, соответствующая ему десятичная дробь — бесконечная непериодическая
$$
\sqrt{2}=1,414213562373…
$$На практике приходится использовать рациональные числа. В выборе форматов серий «А», «B», «С» длины сторон листов выражаются целыми числами (в миллиметрах), эти числа подобраны так, чтобы их отношение было близким к $\sqrt{2}$.

В серии «А» в качестве листа А0 взят лист, имеющий размеры $1189\times 841$ мм. Размеры листа выбраны так, что его площадь (с большой точностью) равна одному квадратному метру. В повседневной жизни наиболее часто встречается формат бумаги A4. Длины сторон листа равны 297 и 210 мм, это примерно одна четвёртая часть длин сторон листа A0, площадь листа A4 — примерно 1/16 квадратного метра. При плотности стандартной офисной бумаги 80 грамм на квадратный метр, один лист весит около 5 грамм, а пачка из 500 листов — $2,5$ килограмма.

В серии «B» лист B0 выбран так, что длина его меньшей стороны равна 1 метру. Чтобы отношение сторон было близко к $\sqrt{2}$, в качестве большей стороны листа принято значение $1,414$ м. Область применения серии «B» — специальные разделы делопроизводства. Например, паспорт гражданина Российской Федерации имеет формат B7 — $125\times 88$ мм, что соответствует рекомендациям, содержащимся в международном стандарте.

Дополнительная информация

• Знание приведённой выше десятичной записи числа $\sqrt{2}$ облегчает выполнение стандартных офисный операций. Например, как на копировальном аппарате перевести лист А4 с материалами в лист А3? Коэффициент подобия этих листов равен $\sqrt{2}$, для решения задачи копирования можно взять приближённое значение $\sqrt{2}≈ 1{,}4$ и выставить на ксероксе коэффициент увеличения, равный 140%. А если надо «превратить» лист А4 в лист A5, то коэффициент уменьшения будет равен $1/\sqrt{2}$. Замечательно, что его «рабочее» значение легко найти и без технических средств: $1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/2≈ 0{,}7$. Значит, на ксероксе можно выставить показатель 70%.
• Рисунок, на котором были представлены форматы, можно использовать и для геометрического «объяснения» того, почему равна 2 сумма бесконечной геометрической прогрессии
  $$
  1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…
  $$

  Отметим, что пропорции листа в этом случае роли не играют.

Все мы знакомы с форматом А4. Печатные документы и электронные версии тоже придерживаются данного размера. Возникают ситуации, когда необходимо знать точные размеры листа А4 в сантиметрах. Это поможет при построении выкроек, отправки на печать, в решении других задач повседневного характера для обучения или работы.

Основные измерения формата бумаги

В настоящее время в различных странах мира и отдельных его регионах применяется несколько систем, которые используют разные форматы бумаги. Но лидирующие позиции занимают: международная, которая принимает формат А4 за стандарт, и североамериканская.

Размер бумаги установлен общепринятым стандартом на форматы ISO - 216. Он берет свои корни в метрической системе мер и предполагает ряд серий: А, В, С. Для серии А - исходным берется формат А0, площадью 1 м². Далее, для получения следующего формата А1, исходящий лист А0 делится пополам. И так далее в этом порядке. Чтобы получить следующий формат, нужно поделить предыдущий на два.

Особо популярен сегодня формат бумаги А4. Он применяется для документов, обучения школьников на уроках физики, черчения, геометрии, а также для других специализированных предметов в колледжах и университетах. Кроме того, такой формат применяется в промышленности и полиграфии для специализированной печати: каталоги, рекламная продукция, бланки и журналы. Удобен он и для начинающих маленьких художников, а также пригодится в домашнем использовании.

Зная размеры листа А4 в сантиметрах, можно быстро без линейки измерить требуемый предмет, построить график или таблицу. Для технической документации (чертежей, построения схем или диаграмм) могут быть использованы дополнительные форматы, где длина или ширина значительно больше исходного формата. Тип формата В используется в основном в полиграфии: плакаты, вывески, афиши, буклеты, открытки. Тип формата С - это конверты, предназначенные для вложения письма форматом А4.

Помимо этих трех основных, есть и другие форматы, не описанные в стандарте ISO - 216. Они успешно применяются в других странах, например, в Германии и США. Их можно встретить при установке параметров печати на принтере, например: A4 Long, Extra, A3 Super, A4 Extra, F4, SO B5 и многие другие.

Сколько сантиметров в листе А4

Размер альбомного листа А4 в сантиметрах составляет 21 х 29,7. По диагонали получим 36,4 сантиметра. Если взять для сравнения другие форматы листа, то А3 будет больше А4 ровно в два раза. Соответственно, если свернуть лист А4 пополам, получим лист форматом А5. Размеры листа А4 в сантиметрах могут пригодиться для построения лекал для шитья или графиков.

Сколько пикселей в листе А4

Размеры листа А4 в сантиметрах мы уже знаем. Также для работы в графических редакторах Paint, CorelDraw или Photoshop может понадобиться знание размера листа А4 в пикселях. Файл изображения, представленный в пикселях, позволит иметь представление о его высоте и ширине. При использованном разрешении DPI 72 получим 845 х 595 пикселей. Соответственно, 1754 x 1240 - при DPI 150, 3510 x 2480 - при DPI 300.

Сколько МБ в листе А4

Важно знать, какой у листа форматом А4 размер в сантиметрах, но не менее полезно иметь представление и о размере А4 в мегабайтах. Так сразу понятно, какого примерно размера представленная картинка. Такая информация удобна для дизайнеров, иллюстраторов и верстальщиков.

Изображение формата А4 при использовании цветового пространства CMYK при разрешении DPI 300 весит 33,2 Мбайт. Соответственно, в цветовом пространстве RGB или Lab при DPI 300 - 24,9 Мбайт, в цветовом пространстве Grayscale при DPI 300 составит 8,3 Мбайт.

На производстве при выпуске бумаги для письма и печати стандарт ISO - 216 допускает незначительные отклонения размеров по формату:

• Для листов бумаги со сторонами менее 150 мм допускается 1,5 мм.
• Если стороны листа по размерам от 150 до 600 мм, допускается погрешность 2 мм.
• Если стороны листа более 600 мм, допускается 3 мм.

Как можем видеть, чем больше размер листа, тем больше возможна погрешность при выпуске бумаги.

Самыми распространенными размерами потребительской и специальной бумаги являются форматы А4, А3 и А5. Их используют для следующих целей:

• ведения деловой переписки;
• оформления чертежей;
• оформления конструкторской, технологической документации, схем и диаграмм;
• рисования, создания макетов и т.п.;
• печати.

Принцип образования размеров листа

За основу взят формат АО, который имеет площадь 1 м2 и размеры в см 118,9 х 84,1 и от него устанавливаются другие основные форматы и дополнительные. Остальные размеры бумаги получаются делением на два. Это установлено в ГОСТ 21.301-68 и международном стандарте ISO 216, которые применяются на территории России и в др. странах. Принцип образования показан на рис. 1:

АО (118,9х84,1) А2 (59,4х42,0) А4(29,7Х21,0) А5 (21,0х14,85) А5 (21,0х14,85) А3 (42,0х 29,7) А1 (84,1х59,4)

Рис.1 – Образование наиболее применяемых форматов бумаги (размер указан в сантиметрах)

Размер А4 в сантиметрах составляют 29,7 х 21,0. Вторым по применяемости является размер А3 в см у него следующие данные - 29,7 х 42,0.

Виды бумаги

В первую очередь, в зависимости от применения, все выпускаемые промышленностью форматы делят на следующие серии:

• А – для документации;
• В – для полиграфического использования;
• С – для конвертов.

Серия А включает в себя форматы от А0 до А10 с длиной листов в см от 118,9 до 3,76 и шириной от 84,1 до 2,6 см.

Серия В включает в себя форматы от В0 до В10 с длиной листов в см от 141,4 до 4,4 и шириной от 100,0 до 3,1 см. Применяется такой стандарт в Канаде и США.

Серия С включает в себя форматы от С0 до С10 с длиной листов в см от 129,7 до 4,0 и шириной от 97,1 до 2,8 см.

Самым применяемым размером для документов является формат А4, в сантиметрах имеющих размер 29,7 х 21,0.

Внимание! В век компьютеризации судят о размере изображения от объема файла в мегабайтах. Размер листа А4 имеет 33,2 мб (CMYK 300dpi).

Бумагу делят еще по применению. Существует 10 групп:

• для печати, включая самокопирующуюся и самоклеющуюся;
• декоративная;
• для письма, черчения, машинописи др. аналогичных работ;
• упаковочная;
• электротехническая;
• курительная;
• светочувствительная;
• впитывающая;
• бумага-основа;
• промышленно-техническая.

Различают бумагу еще и по таким параметрам:

• белизне;
• плотности;
• цвету;
• прозрачности;
• виду поверхности (с покрытием, матовая, глянцевая, мелованная).

A4 размер в см, которой указан выше, считается офисной бумагой, т.к. чаще всего используется как расходный материал для копиров и принтеров, для деловой переписки, изготовления каталогов, рекламных материалов, чертежей.

Здравствуйте всем тем, кому не все равна жизнь блога сайт и, конечно же, людям, которые заглянули за информацией. Я рад вас всех видеть на этом блоге. Сегодня мне хочется рассказать все, что я знаю про форматах бумаги , какие бывают размеры и их стандарты. Согласитесь, знать размер бумаги и формат нужно любому человеку, я уже молчу про художников и дизайнеров.

Давайте для начала разберемся, какие бывают форматы бумаги . Самый распространенный в мире формат стандарта ISO 216 по ГОСТ 5773-90.
Все форматы бумаги по стандарту ISO 216 имеют одинаковое отношение сторон. Если сказать простыми словами, то длина листа формата А1 равен половине ширине листа А0, а если объяснить еще проще, тогда посмотрите на рисунок снизу и поймете все то, что я пытался объяснить.

Предлагаю рассмотреть, где и какие форматы бумаги часто применяются:

Лист А0 и А1 - чертежи, плакаты и постеры.
Лист А3 , В4 и А2 - чертежи, диаграммы, газеты
Лист А4 - офисная бумага, документы, письма, бланки, журналы, каталоги, в рекламных материалах, расходные материалы для принтеров и копиров.
Лист А5 - поздравительные открытки, идентификационные карточки, записные книжки, блокноты, листовки, бланки, рекламные материалы.
Лист В5, А5, В6, А6 - книги, буклеты, брошюры, почтовые открытки.
Форматы C4, C5, C6 - конверты для писем на листе бумаги формата А4: не сложенные (С4), сложенные вдвое (С5), сложенные втрое (С6).
Форматы серии С - этот размер был разработан для почтовых конвертов, для того, чтобы в них помещались формат бумаги серии A.

Формат бумаги и ее размеры

Стандартный размер Газеты:
А4 - 210х297 мм.
Формат Берлинер - 470 х 315 мм.
A3 - 297х420 мм.
A2 - 594х420 мм.

Стандартные размеры Конвертов:
Конверт формата С4 - 324х229 мм.
конверт формата С5 - 229х162 мм.
конверт формата С6 - 114х162 мм. - основной почтовый формат

Стандартный размер визитки:
Стандарт России и Украины- 90х50 мм.
Евро-визитка 85х55 мм.

Формат фотографии и ее размеры

По теме размеров форматов бумаги у меня все. Если что-то пропустил, дополняйте в комментариях.

С уважением webmasterok2009

Иногда кажется, что проблему распечатки формата А3 на двух А4 решить очень сложно и без профессиональной помощи здесь не обойтись. Но на самом деле есть способы, с помощью которых можно легко получить один большой рисунок на двух листах стандартных размеров.

Специальные программы для распечатки

Начнем с того, что иногда нужно просто распечатать формат А3 на обычном принтере А4, то есть изменить масштаб изображения и поместить его на стандартный лист копировальной бумаги. Для этого нужно просто зайти в меню печати и выбрать А3-формат. После этого нажать опцию «Одна страница на листе», выбрать «По размеру страницы» и поставить галочку на «А4». Все, что осталось сделать - запустить печать.

Теперь более подробно о тех способах, которые помогут распечатать А3 на двух листах А4:

1. Программа PlaCard . Это ПО специально разработано для того, чтобы печатать постеры больших размеров на нескольких страницах А4. В программе есть функция разбивки одного крупного изображения на два и больше фрагментов, которые по размеру соответствуют листам А4. PlaCard позволяет осуществлять выборочную печать, редактировать и изменять графические форматы. С ее помощью можно легко загрузить любую картинку из Интернета или сканера.


2. Программа Easy Poster Printer . Загрузив ее на свой компьютер, вы сможете всего за несколько минут распечатать А3 на 2-х А4. При этом можно легко контролировать качество распечатки, масштабировать изображение, регулировать линии разметки и выполнять любые другие манипуляции с картинкой, чтобы достичь нужного эффекта.


3. Программа Posteriza . Эта бесплатное ПО позволяет изменять количество фрагментов рисунка в специальной вкладке «Размер». С ее помощью можно быстро распечатать любой рисунок А3 на двух и больше стандартных листах.

Простой способ распечатки в AutoCADе

Этот способ не требует дополнительного программного обеспечения и легко применяется любым принтером :

• Лист А3 делим на две части двумя невидимыми рамками (видовыми экранами).
• Расширяем две полученные рамочки на 1 см каждую и смещаем таким образом, чтобы получился нахлёст - это для будущего склеивания двух половинок изображения.
• В разделе «Печать» в формат листа А4 вписываем первую половину картинки, а потом уже вторую.
• Обязательно нужно проверить масштаб - он должен быть одинаковым для двух половинок. Кстати, если рамки одинаковые, тогда и масштаб автоматически получается равным.

Способ распечатки с помощью Excel

Этот метод подойдет для тех пользователей, которые умеют работать с электронными таблицами Excel . Хотя справиться с этим простым способом распечатки может не каждый.

1. Сначала создаем чистый документ Excel и добавляем в него изображение, которое нужно распечатать на двоих листах А4.
2. Переходим в раздел «Вид» и нажимаем на «Разметку страницы».
3. Растягиваем рисунок таким образом, чтобы он вышел за маркеры и разделился на две страницы.
4. Чтобы было удобнее работать и следить за границами изображения, можно уменьшить масштабность с помощью опции в нижнем углу страницы.
5. В разделе «Печать» выбираем книжный формат листов и задаем размер полей.
6. Перед печатью проверяем изображение с помощью функции предварительного просмотра, чтобы избежать ошибок.

Все вышеперечисленные способы позволяют самостоятельно распечатать картинку формата А3 на двух и больше стандартных листах. Можно попробовать любой из них и определиться с самым удобным лично для вас.