теория автоматов
Теория автоматов - раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.

Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма.

• 1 Терминология
• 2 Применение
  • 2.1 Типовые задачи
• 3 См. также
• 4 Литература
• 5 Ссылки

Терминология

Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.

• Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
• Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
• Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.

Автоматы

Автоматы могут быть детерминированные и недетерминированные.

Детерминированный Конечный Автомат (ДКА)

• - функция перехода, такая что
• - начальное состояние

Недетерминированный Конечный Автомат (НКА) - последовательность (кортеж) из пяти элементов, где:

• - множество состояний автомата
• - алфавит языка, который понимает автомат
• - отношение перехода, где - пустое слово. То есть, НКА может совершить скачок из состояния q в состояние p, в отличие от ДКА, через пустое слово, а также перейти из q по a несколько состояний (что опять же в ДКА невозможно)
• - множество начальных состояний
• - множество конечных состояний.

Слово Автомат читает конечную строку символов a1,a2,…., an , где ai ∈ Σ, которая называется входным словом.Набор всех слов записывается как Σ*. Принимаемое слово Слово w ∈ Σ* принимается автоматом, если qn ∈ F.

Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:

Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода, читая при этом один символ из ввода. Есть автоматы, которые могут перейти в новое состояние без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется -переход (эпсилон-переход).

Применение

Теория автоматов лежит в основе всех цифровых технологий и программного обеспечения, так например компьютер является частным случаем практической реализации конечного автомата.

Часть математического аппарата теории автоматов напрямую применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков, в том числе языков программирования, а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования.

Другое важнейшее применение теории автоматов - математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач.

Типовые задачи

• Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
• Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентной заданному автомату. Такой автомат называется структурным. Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.

См. также

• Лемма о накачке
• Абстрактный автомат
• Игра «Жизнь»
• Минимальная форма автомата
• Теорема Шеннона - Лупанова

Литература

• Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. - М.: Вильямс, 2002. - С. 528. - ISBN 0-201-44124-1.
• Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ, 1995. - C. 112.

Ссылки

• Применение теории автоматов

теория автоматов

Теория автоматов

Теория автоматов - раздел дискретной математики , изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.

Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов : автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма .

Терминология

Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.

• Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
• Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
• Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.

Автомат Автомат - последовательность (кортеж) из пяти элементов , где: Слово Автомат читает конечную строку символов a 1 ,a 2 ,…., a n , где a i ∈ Σ, и называется словом .Набор всех слов записывается как Σ*. Принимаемое слово Слово w ∈ Σ* принимается автоматом, если q n ∈ F.

Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:

Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода , читая при этом один символ из ввода. Есть также автоматы, которые могут перейти в новое состояния без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется -переход (эпсилон-переход).

Применение

Практически теория автоматов применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков (в том числе языков программирования), а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования.

Другое важнейшее применение теории автоматов - математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач.

Типовые задачи

• Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
• Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентную заданному автомату. Такой автомат называется структурным . Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.

См. также

Литература

• Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. - М .: Вильямс, 2002. - С. 528. - ISBN 0-201-44124-1
• Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ, 1995. - C. 112.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Азиатская конфедерация футбола
• Теория сложности вычислений

Смотреть что такое "Теория автоматов" в других словарях:

Теория автоматов

Теория автоматов - раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную ин­формацию дискретными же тактами. Основными… … Экономико-математический словарь

теория автоматов - Раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную информацию дискретными же тактами. Основными понятиями этой теории… … Справочник технического переводчика

теория автоматов - сущ., кол во синонимов: 1 тавт (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

теория автоматов - automatų teorija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. automata theory vok. Automatentheorie, f rus. теория автоматов, f pranc. théorie des automates, f … Automatikos terminų žodynas

Диаграмма состояний (теория автоматов) - У этого термина существуют и другие значения, см. Диаграмма состояний. Диаграмма состояний ориентированный граф для конечного автомата, в котором вершины обозначают состояния дуги показывают переходы между двумя состояниями На практике… … Википедия

Теория механизмов и машин - Теория машин и механизмов (ТММ) это научная дисциплина об общих методах исследования, построения, кинематики и динамики механизмов и машин и о научных основах их проектирования. Содержание 1 История развития дисциплины 2 Основные понятия … Википедия

ТЕОРИЯ - (1) система научных идей и принципов, обобщающих практический опыт, отражающих объективные природные закономерности и положения, которые образуют (см.) или раздел какой либо науки, а также совокупность правил в области какого либо знания млн.… … Большая политехническая энциклопедия

Теория алгоритмов Экономико-математический словарь

Теория алгоритмов - раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Проблема построения алгоритма с теми или иными свойствами называется алгоритмической проблемой, ее неразрешимость означает отсутствие соответствующего алгоритма; если… … Экономико-математический словарь

Книги

• Теория автоматов. Учебник для бакалавриата и магистратуры , Кудрявцев В.Б.. Учебник содержит обширный материал по теории автоматов. В нем вводится понятие автомата, даны теории…

ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ.

ВВОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Теория автоматов – раздел дискретной математики, изучающий математические модели реальных (технических, биологических, экономических) или возможных устройств, перерабатывающих дискретную информацию дискретными временными тактами.

В этой теории достаточно четко выявляются ее направления, обусловленные:

выбором изучаемых типов автоматов (конечные, бесконечные, детерминированные, вероятностные, автономные, комбинационные, без выхода)

принятым уровнем абстракции (абстрактные и структурные автоматы)

спецификой применяемых математических (алгебраическая теория автоматов)

При этом в дискретных моделях рассматриваемых объектов учитывается лишь логика происходящих процессов изменений автомата без учета количественных характеристик.

Центральными проблемами читаемой теории являются проблемы синтаксиса и анализа (т.е. разработка функциональной схемы автомата по заданному его поведению и описание поведения автомата по известной его структуре). С этими проблемами тесно связаны задачи полноты, эквивалентности, минимизации числа состояний автоматов.

Далее автомат, как устройство, предназначенное для выполнения целенаправленных действий без участия человека, рассматривается либо как реализующий ту или иную формальную грамматику (абстрактный автомат), либо как множество элементов и схема их соединения (структурный автомат).

Основные понятия теории автоматов

Абстрактный конечный автомат U - модель , представляющая устройство, которое преобразует информацию по правилам R в виде «черного ящика», имеющего входной А и выходной В алфавиты, а также некоторое множество внутренних состояний Q.

a i  A , b j  B, q k  Q

Когда на вход подается сигнал a i , то в зависимости от него и текущего состояния q k  Q автомат переходит в следующее состояние q l  Q и выдает сигнал на выход b j  B. Это – один такт действия автомата q k a i  q l b j . Затем подается следующий сигнал, наступает следующий такт и т.д. Изменение сигнала на входе меняет состояние автомата и его выходной сигнал означает элементарное преобразование поступающей в виде сигналов информации.

Бесконечный автомат – абстрактный автомат, хотя бы одно из определяющих множеств A, B, Q которого бесконечно.

Ситохастический (вероятностный) автомат - абстрактный автомат, правила преобразования информации, которого R являются вероятностными.

Конечный автомат – дискретный автомат, в котором переход из одного состояния в любое другое может быть совершено за конечное число шагов (таким автоматом, например, является процессор).

Структурный автомат - конечный автомат, внутреннее устройство которого известно.

Формальная грамматика = - система правил построения P в заданном алфавите TH(T – терминальный алфавит, Н – нетерминальный алфавит, ТН=) конечных знаковых последовательностей, множество которых образует некоторый формальный язык () (JH, Н - аксиома).

Формальный язык - язык, построенный по правилам некоторого логического исчисления (иначе – язык, синтаксис которого определен формальной грамматикой ).

Слово – цепочка символов в некотором алфавите (принято цепочки в алфавите (TH) обозначать греческими буквами; так, например,  (TH)*).

Предложение – слово в терминальном алфавите.

Продукция (синтаксическое правило) – способ преобразования цепочки вида  (, ,  (TH)*) в цепочку вида  ((TH)*).

Дерево вывода (разбора) – форма наглядного представления вывода предложения в заданной грамматике.

АВТОМАТЫ И ФОРМАЛЬНЫЕ ЯЗЫКИ.

Описание формальных языков (как конечных или бесконечных множеств слов) конечными средствами осуществляют как автоматами, так и формальными грамматиками.

Тип языка () по Хомскому	Тип формальной грамматики Хомского	Автоматная модель языка
	Произвольная (алгоритмическая) грамматика типа 0 	Машина Тьюринга
	Грамматика типа 1 (контекстная грамматика, Н.С. грамматика, грамматика непосредственно составляющих) В	Автомат с линейно-ограниченной памятью
	Грамматика типа 2(контекстно-свободная грамматика, К.С. грамматика, бесконтекстная грамматика) В	Магазинный автомат
	Грамматика типа 3(автоматная, регулярная, конечная) ВаС, Ва	Конечный автомат

Классы языков по Хомскому являются иерархией, т.е. язык типа 3 является подклассом языка типа 2, т.е. ( 3) ( 2) ( 1)  ( 0). Следуя приведенной таблице, можно говорить, что

регулярный язык (т.е. язык, порождаемый грамматикой типа 3) распознается конечным автоматом и в этом плане является самым простым в математическом плане

бесконтекстный язык (т.е. язык ( 2)) распознается магазинным автоматом – бесконечным автоматом, внутренняя структура которого представляет собой стековую память

контекстный язык ( 1) распознается автоматом с линейно-ограниченной памятью, т.е. автоматом, которому для распознавания последовательности длины nN необходима память объемом не более k*n, где k – число, независящее от входного слова

произвольный формальный язык, т.е. ( 0), распознается машиной Тьюринга – математического понятия для формального уточнения интуитивного понятия «алгоритм»

Замечание : В синтаксическом правиле В являются контекстами (левый и правый), которые могут быть пустыми цепочками; ВН, а,, ,   (ТН).

ФОРМАЛЬНЫЕ ГРАММАТИКИ.

Формальные грамматики = как процедуры могут быть порождающими и распознающими. Порождающая грамматика по существу является частным случаем формальной системы FS / =<, D>-=. В этом случае A=TH, F(TH) * , JH, P= i  j  i , j  N ,  i ,  j (TH) * , т.е. правила вывода P позволяют получать слова в терминальном алфавите Т из единственной аксиомы J путем замещения нетерминальных символов цепочек в алфавите (TH).

Распознающая грамматика – алгоритм, распознающий по любой цепочке, является ли оно словом языка  T * .

Автомат для распознавания и порождения слов можно рассматривать как устройство обработки входных цепочек символов с целью:

определения их принадлежности формальному языку ()

порождений выходных цепочек символов

Выводом в грамматике  называется последовательность цепочек, в которой каждая из цепочек, кроме первой, получается из предыдущей применением какого-либо правила вывода (последняя цепочка в выводе – предложение, т.е. слово В в алфавите Т).

Пример 1 : Т=a, b, c, H=B, C, J=B, P=BaBС, BCc, Cb

Возможным выводом в этой грамматике может быть последовательность слов:

В, аВС, аСсС, аbсС, аbсbТ *

Эта грамматика порождает язык b, bc, abcb.

Пример 2 : множество нечетных чисел в унарном представлении – это множество терминальных слов вида а, ааа, ааааа….., т.е. язык =хТ * : ха 2 n -1 , nN. Этот язык порождается автоматной грамматикой  3 =<a, J, J, Ja, JaB, BaJ>.

Пример 3 : Язык =хТ * : х=a n b n  n  N порождается К.С. грамматикой, т.е.  2 =<a, b, J, J, JaJb, Jab>.

Пример 4 : Язык булевых формул с переменными x, y, z порождается К.С. грамматикой  2 =<x, y, z, , , , (,), J, J, J(JJ), J(JJ), JJ, Jx, Jy, JZ>.

ДЕРЕВЬЯ ВЫВОДА ПРЕДЛОЖЕНИЙ.

На практике вывод слов языка () в виде последовательности цепочек часто оказывается громоздким. Кроме того, такой способ не позволяет получить в удобном виде информацию о синтаксических конструкциях. Наилучшим способом компактного представления вывода слов в таком случае является дерево вывода (дерево синтаксического анализа, дерево грамматического разбора). Говорят, что задано стандартное дерево вывода, если правилу r i:  1 A 2  1  2 (здесь  1 ,  2 – контекст,  1 ,  2 (TH) *), АН, (TH) *) поставлено в соответствие элементарное поддерево t(r i) с вершиной А и кроной  1  2.

Пример 1 : Пусть 1=<a, b, c, A, B, C, D, J, J, JAAB, ABDBB, aBBabB, Aa, Da, BC, Cc>.

Вывод J, AAB, aAB, aDBB, aaBB, aabB, aaaBC, aabc представим деревом:

ЗдесьJ – корень дерева, J A , A a - поддеревья.

Теория автоматов

Теория автоматов - раздел дискретной математики , изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать.

Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов : автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма .

Терминология

Символ - любой атомарный блок данных, который может производить эффект на машину. Чаще всего символ - это буква обычного языка, но может быть, к примеру, графическим элементом диаграммы.

• Слово - строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
• Алфавит - конечный набор различных символов (множество символов)
• Язык - множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.

Автомат Автомат - последовательность (кортеж) из пяти элементов , где: Слово Автомат читает конечную строку символов a 1 ,a 2 ,…., a n , где a i ∈ Σ, и называется словом .Набор всех слов записывается как Σ*. Принимаемое слово Слово w ∈ Σ* принимается автоматом, если q n ∈ F.

Говорят, что язык L читается (принимается) автоматом M, если он состоит из слов w на базе алфавита таких, что если эти слова вводятся в M, по окончанию обработки он приходит в одно из принимающих состояний F:

Обычно автомат переходит из состояния в состояние с помощью функции перехода , читая при этом один символ из ввода. Есть также автоматы, которые могут перейти в новое состояния без чтения символа. Функция перехода без чтения символа называется -переход (эпсилон-переход).

Применение

Практически теория автоматов применяется при разработке лексеров и парсеров для формальных языков (в том числе языков программирования), а также при построении компиляторов и разработке самих языков программирования.

Другое важнейшее применение теории автоматов - математически строгое нахождение разрешимости и сложности задач.

Типовые задачи

• Построение и минимизация автоматов - построение абстрактного автомата из заданного класса, решающего заданную задачу (принимающего заданный язык), возможно, с последующей минимизацией по числу состояний или числу переходов.
• Синтез автоматов - построение системы из заданных «элементарных автоматов», эквивалентную заданному автомату. Такой автомат называется структурным . Применяется, например, при синтезе цифровых электрических схем на заданной элементной базе.

См. также

Литература

• Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. - М .: Вильямс, 2002. - С. 528. - ISBN 0-201-44124-1
• Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. - Новосибирск: НГУ, 1995. - C. 112.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теория автоматов" в других словарях:

Теория автоматов

Теория автоматов - раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную ин­формацию дискретными же тактами. Основными… … Экономико-математический словарь

теория автоматов - Раздел теоретической кибернетики, который изучает математические модели (называемые здесь автоматами или машинами) реальных или возможных устройств, перерабатывающих дискретную информацию дискретными же тактами. Основными понятиями этой теории… … Справочник технического переводчика

Сущ., кол во синонимов: 1 тавт (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

теория автоматов - automatų teorija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. automata theory vok. Automatentheorie, f rus. теория автоматов, f pranc. théorie des automates, f … Automatikos terminų žodynas

У этого термина существуют и другие значения, см. Диаграмма состояний. Диаграмма состояний ориентированный граф для конечного автомата, в котором вершины обозначают состояния дуги показывают переходы между двумя состояниями На практике… … Википедия

Теория машин и механизмов (ТММ) это научная дисциплина об общих методах исследования, построения, кинематики и динамики механизмов и машин и о научных основах их проектирования. Содержание 1 История развития дисциплины 2 Основные понятия … Википедия

ТЕОРИЯ - (1) система научных идей и принципов, обобщающих практический опыт, отражающих объективные природные закономерности и положения, которые образуют (см.) или раздел какой либо науки, а также совокупность правил в области какого либо знания млн.… … Большая политехническая энциклопедия

Теория алгоритмов Экономико-математический словарь

Теория алгоритмов - раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Проблема построения алгоритма с теми или иными свойствами называется алгоритмической проблемой, ее неразрешимость означает отсутствие соответствующего алгоритма; если… … Экономико-математический словарь

Книги

• Теория автоматов. Учебник для бакалавриата и магистратуры , Кудрявцев В.Б.. Учебник содержит обширный материал по теории автоматов. В нем вводится понятие автомата, даны теории…

А.А. Ожиганов Теория автоматов. Учебное пособие - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2013. - 84 с. - экз.

Аннотация:

Целью данного учебного пособия является ознакомление студентов с методами синтеза цифровых автоматов. Приводятся сведения об абстрактных автоматах Мили и Мура. Рассматриваются табличный и графовый способы представления автоматов, вводится понятие реакции автомата на входное слово и определение эквивалентных автоматов. Представлены методы взаимного эквивалентного преобразования автоматов. Приводятся общие сведения о микропрограммном управлении, понятия микрокоманды, микрооперации, микропрограммы, способы представления микропрограмм в виде граф-схем алгоритмов (ГСА), формул переходов, матричных и логических схем алгоритмов. Приводятся методы разметки ГСА и правила построения по ним автоматов Мили и Мура. Рассматриваются методы канонического синтеза структурных автоматов. Приводятся примеры синтеза памяти структурного автомата на базе D -, Т -, RS - и JK триггеров.

Описание:

Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области информационных технологий и может быть использовано при подготовке бакалавров и магистров по направлениям 230100 «Информатика и вычислительная техника», 231000 «Программная инженерия» и инженеров по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».