Деление окружности на три равные части. Устанавливают угольник с углами 30 и 60° большим катетом параллельно одной из центровых линий. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду (рис. 2.11, а ), получая второе деление – точку 2. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление – точку 3 (рис. 2.11, б ). Соединив точки 2 и 3; 3 и 1 прямыми, получают равносторонний треугольник.
Рис. 2.11.
а, б – с помощью угольника; в – с помощью циркуля
Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в нижний или верхний конец диаметра (рис. 2.11, в ), описывают дугу, радиус которой равен радиусу окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.
Деление окружности на шесть равных частей
Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4 ) описывают дуги (рис. 2.12, а, б ). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми, получают правильный шестиугольник (рис. 2.12, б ).
Рис. 2.12.
Ту же задачу можно выполнить с помощью линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 2.13). Гипотенуза угольника при этом должна проходить через центр окружности.
Рис. 2.13.
Деление окружности на восемь равных частей
Точки 1, 3, 5, 7 лежат на пересечении центровых линий с окружностью (рис. 2.14). Еще четыре точки находят с помощью угольника с углами 45°. При получении точек 2, 4, 6, 8 гипотенуза угольника проходит через центр окружности.
Рис. 2.14.
Деление окружности на любое число равных частей
Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведенными в табл. 2.1.
Длину l хорды, которую откладывают на заданной окружности, определяют по формуле l = dk, где l – длина хорды; d – диаметр заданной окружности; k – коэффициент, определяемый по табл. 1.2.
Таблица 2.1
Коэффициенты для деления окружностей
Чтобы разделить окружность заданного диаметра 90 мм, например, на 14 частей, поступают следующим образом.
В первой графе табл. 2.1 находят число делений п, т.е. 14. Из второй графы выписывают коэффициент k, соответствующий числу делений п. В данном случае он равен 0,22252. Диаметр заданной окружности умножают на коэффициент и получают длину хорды l= dk = 90 0,22252 = 0,22 мм. Полученную длину хорды откладывают циркулем-измерителем 14 раз на заданной окружности.
Нахождение центра дуги и определение величины радиуса
Задана дуга окружности, центр и радиус которой неизвестны.
Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рис. 2.15, а ) и восставить перпендикуляры к серединам хорд (рис. 2.15, б ). Центр О дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.
Рис. 2.15.
Сопряжения
При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т.е. выполнять сопряжение.
Сопряжением называют плавный переход прямой в дугу окружности или одной дуги в другую.
Для построения сопряжений надо знать величину радиуса сопряжений, найти центры, из которых проводят дуги, т.е. центры сопряжений (рис. 2.16). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т.е. точки сопряжений. При построении чертежа сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения дуги окружности и прямой лежит на перпендикуляре, опущенном из центра дуги на сопрягаемую прямую (рис. 2.17, а ), или на линии, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 2.17, б ). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку (точки ) сопряжения.
Рис. 2.16.
Рис. 2.17.
Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 2.18, а ). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
Рис. 2.18.
Для всех трех случаев можно применять следующее построение.
1. Находят точку О – центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла, т.е. в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 2.18, б ).
Для проведения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные (рис. 2.18, б ).
- 2. Находят точки сопряжений (рис. 2.18, в). Для этого из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые.
- 3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 2.18, в).
Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.
Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.
Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.
Части окружностей называются дугами .
Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой .
Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной .
Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом .
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором .
Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности .
Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом .
Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.
Деление окружности на части
Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.
Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)
Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.
Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки "а" в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке "b". Радиусом R3 из точки "1" проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние "b-О" даёт сторону правильного десятиугольника.
Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)
Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки "1" окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные (или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть (N) равных частей.
Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.
Иногда для изготовления трафаретов, шаблонов, рисунков, выкроек, поделок необходимо разделить на 6 частей
.
Например, нам потребовалось изготовить шаблон для цветка в виде шестиконечной звезды.
Для тех, кто забыл геометрию, напоминаю, что разделить окружность на 6 частей можно двумя способами:
- С помощью транспортира .
- С помощью циркуля .
1. Как разделить окружность на 6 частей с помощью транспортира
Разделить окружность с помощью транспортира очень просто.
Проводим линию, соединяющую центр и любую точку (например, точку 1) на окружности. От этой линии с помощью транспортира откладываем угол 60, 120, 180 градусов. Ставим на окружности точки (например, точки 2, 3, 4) Разворачиваем транспортир и делим другую часть окружности таким же способом.
2. Как разделить окружность на 6 частей с помощью циркуля
Бывает, что под рукой нет транспортира. Тогда окружность можно разделить на 6 равных частей с помощью циркуля.
Чертим окружность, например, радиусом 5 см. (окружность красного цвета). Не изменяя радиуса, переносим ножку циркуля на окружность (точка 1) и чертим еще одну окружность. Получаем две точки пересечения черной и красной окружностей 6 и 2.
Переносим ножку циркуля в точку 2 и опять проводим окружность. Получаем точку 3.
Переносим ножку циркуля в точку 3. Опять чертим окружность.
Таким образом, продолжаем делить окружность, пока не разделим ее на 6 равных частей.
Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).
Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот
:
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!
У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
В данной статье Вы узнаете как разделить окружность на 3-6, 4-8, 5-10 и n частей.
Как разделить окружность на 3 и 6 частей
Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей проводим окружность заданного радиуса и со ответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения вертикальной или горизонтальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6 раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шестиугольник. Соединение точек через однудает равносторонний треугольник, и деление окружности на 3 равные части.
Деление окружности на 3-6 равных частей
Как разделить окружность на 5 и 10 частей
Для того чтобы разделить окружность на 5 и 10 равных частей необходимо построить правильный пятиугольник. Для его построения необходимо выполнить следующее. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т. 5) и получают сторону правильного пятиугольника, затем откладывают полученное расстояние по окружности 5 раз до получения правильного пятиугольника. Расстояние «b-0» дает сторону правильного пятиугольник.
Деление окружности на 5-10 равных частей
___________________________________________________________________________________________________
Как разделить окружность на n — равных частей
Иначе необходимо построить правильный многоугольник с n количеством сторон. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1″ окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей, на которые мы делим данную окружность, например 9 . Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Провод им линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через четные (или нечетные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т. к. точки 1, 2,… 9 делят окружность на 9 (N) равных частей.
Деление окружности на n равные части
___________________________________________________________________________________________________
Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд, численное выражение которых определяется умножением радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу деления, представленный в таблице.
Таблица хорд (коэффициентов для деления окружности)
Коэффициент | Число частей делений окружности | Коэффициент | Число частей делений окружности | Коэффициент | |
1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
___________________________________________________________________________________________________
Как найти центр дуги окружности
Необходимо выполнить следующее: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки A, B, C, D и соединяем их попарно хордами AB и CD.
Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров дает центр данной дуги и соответствующей ей окружности.
Приближенное деление дуги окружности на произвольное число равныx частей можно выполнить при помощи циркуля методом последовательного приближения.