ბევრი ადამიანი იყენებს სხვადასხვა ტექნიკას და პროგრამებს ლატარიაში დიდი თანხის მოგების იმედით. მაგრამ თითქმის ყველა ეს მეთოდი ეფუძნება გაუმართავ ლოგიკას. ყოველივე ამის შემდეგ, თუ მომგებიანი კომბინაციის შერჩევის მნიშვნელოვანი პროგრამები თავისუფლად იქნებოდა ხელმისაწვდომი, მაშინ ლატარია მთლიანად დაკარგავდა თავის კონცეფციას: ყველა რიცხვი თანაბრად სავარაუდოა.

რა არის ლატარიის პარადოქსი?

ლატარიის კომბინაციების შესარჩევად როგორც რუსული, ისე უცხოური პროგრამების შემქმნელები აცხადებენ:
— პროგრამები არ არის უბრალო შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი, არამედ ძლიერი მათემატიკური და ანალიტიკური ინსტრუმენტი მათთვის, ვინც თამაშობს და სურს მოიგოს, სტატისტიკურ ანალიზზე დაყრდნობით;
— პროგრამები საშუალებას გაძლევთ აკონტროლოთ ლატარიის თამაში და არ გამოიცნოთ შემდეგი კომბინაციის არჩევა;
— პროგრამული უზრუნველყოფა დაზოგავს ფულს ფილტრების გამოყენებით, რომლებიც აღმოფხვრის საეჭვო კომბინაციებს;
— პროგრამები აანალიზებენ სხვადასხვა ტიპის ალბათობას წინა გათამაშების საფუძველზე.

ამ პროგრამებიდან ზოგიერთს სთავაზობენ ლატარიის მოყვარულებს მცირე თანხით შესაძენად. ფასიან სისტემებს აქვთ მოწინავე ფუნქციონირება. მაგალითად, დააკონფიგურიროთ რიცხვების გენერატორი, რომელშიც შეგიძლიათ ჩართოთ ჯამის ფილტრი და „რეჟიმი, რომლითაც დათამაშებული კომბინაციები ერთმანეთზე გადაიფარება ალტერნატიული სტატისტიკის მისაღებად“.

გარდა ამისა, გეილ ჰოვარდის წიგნი "ლატარიის სამაგისტრო გზამკვლევი", რომლის ფასი 24,50 დოლარია, ძალიან პოპულარულია ინტერნეტში. ავტორის თქმით, ეს არის ყველაზე სრულყოფილი და სრული გზამკვლევი ლატარიის სტრატეგიებისა და რიცხვების კომბინაციების შერჩევისთვის. „თქვენ ისწავლით, როგორ ამოიცნოთ კონკრეტული ნომრები კონკრეტული ლატარიებისთვის და აღარ დახარჯავთ ფულს. სახელმძღვანელოს წაკითხვის შემდეგ გაიგებთ ლატარიის მოგების მსოფლიოში საუკეთესო მეთოდებს. იღბალს გააუმჯობესებთ ცოდნისა და უნარების დახმარებით“, - ნათქვამია წიგნის რეზიუმეში. გარდა ამისა, აცხადებენ, რომ 107 ადამიანი უკვე გახდა სხვადასხვა ლატარიის გამარჯვებული მენეჯმენტის წყალობით (მოგების რაოდენობა 1985 წლიდან ინახება).

გეილს ურჩევენ აირჩიოს ლუწი და კენტი რიცხვები მისი კომბინაციებისთვის. გარდა ამისა, ნათქვამია, რომ თუ თქვენ თამაშობთ ექვსი ნომრით, მაშინ მათი ჯამი უნდა იყოს 106-დან 170-მდე დიაპაზონში.

სამწუხაროდ, არც ერთი რიცხვის შესატყვისი პროგრამა არ იძლევა ზუსტი დარტყმის გარანტიას. თუ დეველოპერები აცხადებენ სხვაგვარად და ავრცელებენ პროგრამულ უზრუნველყოფას საფასურისთვის, მაშინ ეს არის თაღლითობა. ჯერჯერობით, რუსეთის სახელმწიფო ლატარიის არცერთ მილიონერს არ უთქვამს, რომ მან გამოიყენა რაიმე სახის პროგრამა ნომრების შესარჩევად, განსაკუთრებით ინტერნეტით შეძენილი. თქვენ შეგიძლიათ გაზარდოთ თქვენი გამარჯვების შანსი, მაგრამ სრულიად განსხვავებული გზით. რუსეთის სახელმწიფო ლატარიების სტატისტიკა, გათამაშების არქივები მომგებიანი კომბინაციებით - ყველაფერი, რაც მოგებისთვის გჭირდებათ, მოცემულია Stoloto-ს ვებსაიტზე თითოეული მონაწილისთვის აბსოლუტურად უფასოდ.

გახსოვდეთ, ლატარიის პარადოქსი ისაა, რომ კონკრეტული ბილეთის მოგების ალბათობა მცირეა, მაგრამ ნებისმიერი ბილეთის მოგების ალბათობა ერთია, ანუ 100%. ეს ნიშნავს მხოლოდ ერთს: კომბინაციები 1, 3, 6, 10, 12 და 15, 20, 22, 31, 36 თანაბრად სავარაუდოა და შეიძლება მოხდეს ნებისმიერ გათამაშებაში.

სტატისტიკა Stoloto ვებსაიტზე

რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რიცხვების შესატყვისი პროგრამები გასართობად ან თამაშის ახალ მეთოდად. მაგრამ ჩვენ მაინც მკაცრად გიკრძალავთ ფასიანი პროგრამული უზრუნველყოფის შეძენას. ამ თანხით შეგიძლიათ დადოთ, მაგალითად, კიდევ რამდენიმე ფსონი, რაც გაზრდის თქვენს შანსებს შეძენილი ბილეთების რაოდენობის პროპორციულად. და თქვენ ნახავთ ყველა სტატისტიკურ მონაცემს ვებსაიტზე. სხვა თაღლითის მსხვერპლი რომ არ გახდეთ, წაიკითხეთ ეს.

თითოეული რუსული ლატარიის "გათამაშების არქივში" არის სტატისტიკა გათამაშებული ნომრების შესახებ, როგორც მთელი დროის განმავლობაში, ასევე ბოლო 10 გათამაშებისთვის:

სტატისტიკური მონაცემების მაგალითი Gosloto 5-დან 36 ლატარიისთვის

რუსული ლოტოს ლატარიის სტატისტიკა

ასევე, საიტზე დარეგისტრირების შემდეგ, თითოეულ მონაწილეს აქვს შესაძლებლობა შეაფასოს თითოეული ნომრის შემთხვევების რაოდენობა (სურათზე ნაჩვენებია Gosloto ლატარიაში ყველა ნომრის გაჩენის გრაფიკი "6-დან 45").

ხშირად ჩამოვარდნილი ნომრების წყვილი Gosloto "5 36-დან" ლატარიაში. ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დაემატოს თქვენს ფსონს.

ლატარიებში ბინგოს სისტემის გამოყენებით (რუსული ლოტო და საბინაო ლატარია) მონაწილეს შეუძლია ბილეთების შერჩევა ხელით ან „ყველა ნომრის“ არჩევით 1-დან 90-მდე. გარდა ამისა, ყველა ლატარიაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ „საყვარელი ნომრები“ ვარიანტი.

და აი ის კომბინაცია, რომელმაც იგორ ს.-ს 47 მილიონ რუბლზე მეტი მოუტანა გოსლოტოში „36-დან 5“. ვის შეუძლია იწინასწარმეტყველა ალბათობა იმისა, რომ 2 წყვილი რიცხვი მიჰყვება ერთმანეთს? პასუხი თავად იგორმა გასცა: „მე მაქვს ჩემი გზა, რომელსაც მივყვები. მაგრამ მის საიდუმლოს არ გავამხელ.. როცა ვფიქრობ, რა რიცხვები მოვნიშნო, დროდადრო მივყვები. მე ვუყურებ ხშირად დაშვებულ ციფრებს, მაგალითად. რატომ არასდროს ვდებ დიდ ფსონს? ამაში დიდ აზრს ვერ ვხედავ. მე მჯერა, რომ მცირე ფსონით შეგიძლიათ მოიგოთ. ან გაგიმართლებს, ან არა“.

მაშინაც კი, თუ დრო დაუთმოთ ჩვენი სტატისტიკის შიგნიდან და გარეთ შესწავლას, მაინც არ გექნებათ მოგების აბსოლუტური გარანტია. ლატარიაში მოგება ყოველთვის შანსია და წინასწარ ვერავინ გაიგებს მომგებიან კომბინაციას. ამას ჩვენი მილიონერები ადასტურებენ. გოსლოტოს 2512-ე გათამაშებაში „5 36-დან“ პიტერ ტ.-მ 8 მილიონ რუბლზე მეტი მოიგო. 19, 5, 9, 35, 23-ის კომბინაციამ მას წარმატება მოუტანა: „ლატარიებში მონაწილეობის წლების განმავლობაში ბევრი განსხვავებული სქემა და ფორმულა გამოვცადე. მივყვებოდი ნიშნებს, თვალყურს ვადევნებდი იღბლიან დღეებს, ვცდილობდი მეპოვა ჩემი იღბლიანი ნომრები, მაგრამ იღბლის გადალახვა შეუძლებელია. ბოლოს სრულიად შემთხვევითი რიცხვებით გავიმარჯვე“.

ანდრეი პ., რომელმაც 6 მილიონ რუბლზე მეტი მოიგო გოსლოტოში 5-დან 36-დან, ამბობს: „ციფრებს იმის მიხედვით ვირჩევ, თუ როგორ ვარდება ხელი და სად გამოიყურება ჩემი თვალი. ხალისიანი ადამიანი ვარ და არაფრის გამოთვლა არ მაინტერესებს, ამ დროს მირჩევნია ჩემს მეგობრებს ვესაუბრო“.

ორმა დამ მურმანსკიდან, ტატიანა და ლუდმილა ტ.-მ მოიგო უზარმაზარი თანხა გოსლოტოში "6-დან 45" - 100 მილიონ რუბლზე მეტი. და მათი გამარჯვების საიდუმლო მარტივია: ”ჩვენ ვყიდულობთ ლატარიის ბილეთებს ჩვენი ერთ-ერთი ნათესავის დაბადების დღის წინა დღეს. ბაბუას დაბადების დღე იყო“.

ნატალია კირეევამ რუსულ ლოტოში მილიონი მანეთი მოიგო და თავისი იღბალი ასე ახსნა: „ყველაფერი სპონტანურად მოხდა. დიდი ხნის წინ ტელევიზორში ვნახე გადაცემა ლატარიის გამარჯვებულებზე. და რატომღაც გამახსენდა, როცა ლატარიის კიოსკის გვერდით გავიარე. მივიდა მასთან, შემდეგ ისევ წავიდა, თითქოს რაღაც მიზიდავდა. ეს ატრაქციონი ნიშნად ავიღე და ბილეთი ვიყიდე. შემდეგ კვირას გამეღვიძა რუსული ლოტოს პროგრამის დაწყებამდე ორი წუთით ადრე. ასევე ნიშანი! თავად ნახატამდე დარწმუნებული ვიყავი, რომ გავიმარჯვებდი, თუნდაც ეს მცირე რაოდენობით ყოფილიყო. მაგრამ, რა თქმა უნდა, არ ველოდი მილიონ რუბლს! ”

ეს მაგალითები იმის დასტურია, რომ ლატარიებში ყველაფერი შემთხვევით წყდება. და თითოეულ თქვენგანს აქვს შანსი მოხვდეს ჯეკპოტში. ამიტომ, არ უნდა დაკარგოთ დრო ინტერნეტში პროგრამების ძიებაში, რომლებიც უზრუნველყოფენ „ჯადოსნურ გარანტიებს“ ან „წინასწარმეტყველებენ კომბინაციებს“. არავითარ შემთხვევაში არ უნდა მოტყუვდეთ, თუ შემოგთავაზებთ გითხრათ რა რიცხვები გამოჩნდება ხვალინდელ გათამაშებებში, თუნდაც მცირე თანხით. ჩვენ გეუბნებით 100% გარანტიით, რომ ამას მხოლოდ თაღლითები აკეთებენ. იყავით სრულად შეიარაღებული, წაიკითხეთ ჩვენი და იყავით ფხიზლად!

მობილური აპლიკაცია "Stoloto"

მთელი ცხოვრება გარბიან და არ გაქვს დრო ლატარიის კიოსკში წასასვლელად? ჩვენთან ყველა პრობლემა ერთ ღამეში გაქრება. ჩამოტვირთვის შემდეგ შეგიძლიათ ნებისმიერ დროს შეიძინოთ ბილეთი, გაიგოთ წინა გათამაშების შედეგები, შეავსოთ თქვენი Stoloto საფულე და წაიკითხოთ ლატარიების სამყაროს უახლესი ამბები. Stoloto აპლიკაცია ხელმისაწვდომია ორი ვერსიით: Android-ისთვის და iOS-ისთვის. აირჩიეთ ვერსია, რომელიც შეესაბამება თქვენს სმარტფონს და გამოიყენეთ ყველაზე მოსახერხებელი და სწრაფი გზა ლატარიის ბილეთების შესაძენად.

გუშინ, 2009 წლის 30 ივნისს, მე-17 მუხლის პირველი პუნქტის, მე-18 მუხლის 1-ლი პუნქტისა და მე-19 მუხლის ძალაში შესვლასთან დაკავშირებით.
2006 წლის 29 დეკემბრის ფედერალური კანონი N 244-FZ „აზარტული თამაშების ორგანიზებასა და წარმართვაში საქმიანობის სახელმწიფო რეგულირების შესახებ და ცვლილებები რუსეთის ფედერაციის ზოგიერთ საკანონმდებლო აქტში, რომელსაც ახორციელებს რუსეთის ფედერაციის ფედერალური ასამბლეა1/რუსეთის ფედერაციის ფედერალური ასამბლეა2). 20/2006), http://nalog.consultant. ru/doc64924.html

ლატარიის პარადოქსი და ბერნულის კანონი დიდი რიცხვების შესახებ

შესაძლებლობა - იმედგაცრუების შესაძლებლობა

("აფორიზმები, ციტატები და სიტყვები",
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

გაიზრდება თქვენი ლატარიის მოგების შანსი
თუ ბილეთს იყიდით

უინსტონ გრუმი (ფორესტ გამპის წესებიდან)
("აფორიზმები თამაშების შესახებ",
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

"ლატარიის პარადოქსი"

სავსებით მოსალოდნელია (და ფილოსოფიურად შესამოწმებელი [ინგლისურად]), რომ ეს კონკრეტული ბილეთი არ მოიგებს, მაგრამ არ შეიძლება ველოდოთ, რომ არცერთი ბილეთი არ მოიგებს“ („აკადემიკოსები“, პარადოქსების სია, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).

ლატარიის პარადოქსი (როგორიცაა სპორტული ლოტო)

ლატარიის მოთამაშეების უმეტესობა (რომელშიც მოგება ნაწილდება ყველა გამარჯვებულზე, როგორც სპორტულ ლოტოში) ჩვეულებრივ არ დებს ფსონს „ზედმეტად სიმეტრიულ“ კომბინაციებზე, თუმცა ყველა კომბინაცია თანაბრად შესაძლებელია. მიზეზი მარტივია. მოთამაშეებმა გამოცდილებიდან იციან, რომ, როგორც წესი, არასიმეტრიული კომბინაციები იმარჯვებს. ფაქტობრივად, ყველაზე მომგებიანია ფსონის დადება ყველაზე სიმეტრიულ კომბინაციებზე სწორედ იმიტომ, რომ... რატომ?" (ნაწყვეტები წიგნიდან: G. Szekely. პარადოქსები ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

გადაწყვეტა

ყველას ცხოვრებაში უთამაშია რაღაც თამაში, სულაც არ არის აზარტული თამაში, რაც ასე თუ ისე ალბათობასთან არის დაკავშირებული. და თუ ვინმემ არ ითამაშა, ალბათ, ცხოვრებაში რამდენჯერმე გადააგდო მონეტა. სწორედ ასე, გასართობად ან რაიმე საკითხის გადაჭრისას, რომელზეც გადაჭარბებული ან შეუძლებელი აღმოჩნდა საკუთარი არჩევანის გაკეთება. და მეც იგივეს ვაკეთებდი ბავშვობაში. მაგრამ მაშინაც კი, ეჭვი გამიჩნდა თავში იმის შესახებ, თუ რამდენად მართებულია ჩემი არჩევანის გადაწყვეტა თუნდაც წვრილმანი საკითხებისთვის მონეტის სროლით. როგორც ჩანს, მაშინაც არ მინდოდა, საკუთარი არჩევანის უფლება ბრმა შანსს მივანდო. მაგრამ არა იმდენად იმიტომ, რომ მე თვითონ შემიძლია ავირჩიო საუკეთესო ვარიანტი ახლავე და ჩემთვის, არამედ იმიტომ, რომ ასეთი არჩევანი არ იქნება სამართლიანი. იმდენად სამართლიანი, რომ ყოველგვარი შემდგომი ფიქრისა და შინაგანი ყოყმანის გარეშე შემეძლო მისი მიღება და ამ არჩევანის შესაბამისად მოქმედება. შემდეგ კი სრულიად შევაჩერე გადაწყვეტილების მიღების შემდგომი მცდელობები ასეთი მარტივი გზით, როდესაც ჩემი შიში დადასტურდა ერთ-ერთი პოპულარული ინდური ფილმის ყურებისას, რომელიც აქ 80-იან წლებში მოხდა. თუ არ ვცდები, ეს იყო ფილმი „შურისძიება და კანონი“. მასში ერთ-ერთმა მთავარმა პერსონაჟმა, რაღაცის არჩევანს, სერიოზული მზერით ესროლა მონეტა. და ყველაფერი კარგად იქნებოდა, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როცა დახვრიტეს და მან თავისი "იღბლიანი მონეტა" მისცა, აღმოჩნდა, რომ მას ორი იდენტური მხარე ჰქონდა. როგორც ჩანს, ამ გმირმა კარგად ისწავლა წარმატების პირველი წესი: თუ გსურთ მოიგოთ კაზინოში, გახდი მისი მფლობელი.

კითხვაზე სეკელის მიერ თავის წიგნში მოცემული პრობლემის შესახებ იმის შესახებ, თუ რატომ არის უფრო მომგებიანი სიმეტრიული ვარიანტების არჩევა ბარათების ველზე რიცხვების გეომეტრიული განლაგებისთვის, პასუხი არც ისე რთულია. დასკვნა შემდეგია სამი პირობის საფუძველზე:

1) ყველა ვარიანტი: ორივე სიმეტრიული და ასიმეტრიული თანაბრად სავარაუდოა;

2) მოთამაშეთა უმეტესობა ირჩევს ასიმეტრიულ ვარიანტებს;

3) მიღებული მოგების რაოდენობა დამოკიდებულია: ა) მონაწილეთა, ბ) გამარჯვებულთა რაოდენობაზე (რა თქმა უნდა, გამარჯვებული კატეგორიების მიხედვით);

მაშასადამე, სარგებლის თვალსაზრისით, ანუ შესაძლო მოგების გაზრდა გამოცნობისას, სიმეტრიულ ვარიანტებს გამოიცნობენ ლატარიაში მონაწილეთა იგივე რაოდენობის მქონე მოთამაშეების გაცილებით ნაკლები რაოდენობა და მოგებული თანხა იქნება გაყოფილი გამარჯვებულთა გაცილებით მცირე რაოდენობას შორის.

მაგრამ მეორეს მხრივ, თუ ყველაფერი ასე მარტივია, მაშინ არ იქნებოდა სირთულეები გარკვეული მოვლენების ალბათობის დადგენაში. და ალბათობის თეორიაში არ არის ნაკლები პარადოქსები და სხვადასხვა პარადოქსული პრობლემები, ან კიდევ ბევრად მეტი, ვიდრე მეცნიერების სხვა დარგებში (იგივე მათემატიკაში, ლოგიკაში, ფიზიკაში). მაგალითად, ეს ამოცანა.

"კამათლის პარადოქსი"

სამართლიანი ჯამი, გადაგდებისას, აქვს თანაბარი შანსი დაჯდეს რომელიმე მხარეს 1,2,3,4,5 ან 6. (მოპირდაპირე მხარეს ქულების ჯამი არის 7, ანუ 1-ზე დაცემა ნიშნავს 6-ის გადაგდებას. და ა.შ.).

2 კამათლის სროლის შემთხვევაში, გათამაშებული რიცხვების ჯამი არის 2-დან 12-მდე. ორივე 9 და 10 შეიძლება მივიღოთ ორი განსხვავებული გზით: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 და 10 = 4 + 6 = 5 + 5. სამი კამათლის ამოცანაში 9 და 10 მიიღება ექვსი გზით. მაშინ რატომ ჩნდება 9 უფრო ხშირად, როცა ორი კამათელი იყრება, ხოლო 10, როცა სამი იყრება? (ნაწყვეტები წიგნიდან: G. Szekely. პარადოქსები ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).“

ამ პრობლემაში პარადოქსი არ არის. პარადოქსი, უფრო სწორად, ხრიკი იმალება არასრულ ინფორმაციას: შესაძლო კომბინაციების რაოდენობა მითითებულზე მეტია. იმის გამო, რომ მითითებულია მხოლოდ ვარიანტების ტიპები, შემადგენლობის მეთოდები, რომლებიც უნდა გადანაწილდეს ძვლების რაოდენობაზე.

პასუხი მარტივია: 9 უფრო ხშირად ჩნდება, როდესაც ორი კამათელია, და 10, როდესაც სამი კამათელია, რადგან ორი კამათლით სულ 9-ის გაგორების ალბათობა უფრო მეტია, ვიდრე სამი კამათლით 10-ის გაგორების ალბათობა. რაც ასახავს ამ თანხების შედგენის ოფციონების რაოდენობის თანაფარდობას.

შეჯამების ვარიანტების რაოდენობა:

A. 9 ორ კამათელზე: 3+6 (2 შესაძლო ვარიანტი, ანუ პირველ 3-ზე მეორე 6-ზე და პირიქით) და 4+5 (2 ვარიანტი). სულ: 4 ვარიანტი

10 ორ კამათელზე: 4+6 (2 ვარ.) და 5+5 (1 ვარ.). სულ: 3 ვარიანტი

შანსების კოეფიციენტი არის 9-ის ჯამის სასარგებლოდ.

B. 9 სამ კამათელზე: 1+2+6 (6 სახეობა), 1+3+5 (6 ჯიში), 1+4+4 (3 ჯიში), 2+2+5 (3 ჯიში) , 2+3 +4 (6 ვარ.), 3+3+3 (1 ვარ.). სულ: 25 ვარიანტი

10 სამ კამათელზე: 1+3+6 (6 ვარიანტი), 1+4+5 (6 ვარიანტი), 2+2+6 (3 ვარიანტი), 2+3+5 (6 ვარიანტი), 2 +4+4 (3 ვარიანტი), 3+3+4 (3 ვარიანტი), 4+4+2 (3 ვარიანტი) სულ: 30 ვარიანტი

შანსების კოეფიციენტი არის ჯამის 10-ის სასარგებლოდ.

რატომ იწვევს მოვლენების ალბათობა ამდენ წინააღმდეგობებს?

შეიძლება ვცდები, მაგრამ ჩემი აზრით, მათემატიკოსებიც კი, რომ აღარაფერი ვთქვათ მათ, ვინც საერთოდ არ იცნობს ალბათობის თეორიას, არიან ტყვეობაში ერთი მცდარი საწყისი წინაპირობა ალბათობის განაწილების შესახებ. ეს არის იდეა, რომ მოვლენები ხდება მხოლოდ მათი ალბათობის მიხედვით, დროში ალბათობის განაწილების გათვალისწინების გარეშე. ცხოვრება ყოველთვის არ მიდის გათვლილი შაბლონების მიხედვით და ზუსტად ისე, როგორც ეს მათემატიკურად არის აღწერილი. ამ ორსახეობის ასახვა: მათემატიკური გამოთვლა და ამავდროულად არა დამთხვევა, მოცემულია შემდეგ პარადოქსში.

ბერნულის კანონის პარადოქსი დიდი რიცხვების შესახებ

„თავებისა და კუდების თანაფარდობა მცდელობების საერთო რაოდენობასთან დიდი რაოდენობით სროლით მიდრეკილია 1/2-მდე. ზოგიერთი მოთამაშე თვლის, რომ თავების სერიით, სადესანტო კუდების ალბათობა იზრდება. და ამავდროულად, მონეტებს არ აქვთ მეხსიერება, არ იციან წინა სროლა და ყოველ ჯერზე თავების ან კუდების ამოვარდნის ალბათობა არის 1/2. თუნდაც მანამდე 1000 გერბი ზედიზედ დაეცა. ეს არ ეწინააღმდეგება ბერნულის კანონს?” (ნაწყვეტები წიგნიდან: G. Szekely. პარადოქსები ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

ბერნულის კანონი დიდი რიცხვების შესახებ

„დაე განხორციელდეს დამოუკიდებელი ცდების თანმიმდევრობა, რომელთაგან თითოეულის შედეგად A მოვლენა შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს, და ამ მოვლენის დადგომის ალბათობა ერთი და იგივეა თითოეული ცდისთვის და უდრის p. თუ მოვლენა A რეალურად მოხდა m-ჯერ n ცდაში, მაშინ თანაფარდობა m/n ეწოდება, როგორც ვიცით, A მოვლენის დადგომის სიხშირე. სიხშირე არის შემთხვევითი ცვლადი და ალბათობა იმისა, რომ სიხშირე მიიღებს მნიშვნელობას m/n. გამოიხატება ბერნულის ფორმულით...

ბერნულის სახით დიდი რიცხვების კანონი ასეთია: ერთიანობასთან თვითნებურად ახლოს მყოფი ალბათობით, შეიძლება ითქვას, რომ საკმარისად დიდი რაოდენობის ექსპერიმენტებით, A მოვლენის დადგომის სიხშირე არ განსხვავდება მისი ალბათობისგან, ე.ი. ...

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, n ცდების რიცხვის შეუზღუდავი ზრდით, A მოვლენის სიხშირე m/n ალბათობით ხვდება P(A)” (ალბათობის თეორია, §5. 3. ბერნულის კანონი დიდი რიცხვების შესახებ. ., http://www.toehelp.ru/ theory/ter_ver/5_3)

ამრიგად, ამ პარადოქსებში არსებული წინააღმდეგობებიდან შეიძლება ჩამოყალიბდეს ზოგადი პრობლემა.

წინააღმდეგობები:

1. ლატარიის პარადოქსი - კონკრეტული ბილეთის მოგების ალბათობა უმნიშვნელოა, მაგრამ ნებისმიერი ბილეთის მოგების ალბათობა არის 1, ანუ 100 პროცენტი;

2. ბერნულის კანონის პარადოქსი დიდი რიცხვების შესახებ - ნებისმიერი ვარიანტის მიღების ალბათობა ექვივალენტურია, მაგრამ სინამდვილეში ის უნდა შეიცვალოს, რადგან ზოგიერთი ვარიანტი უფრო გამოდის, რომ ალბათობა დაბალანსდეს.

პრობლემა, ჩემი აზრით, მდგომარეობს ვარიანტების რაოდენობაზე ალბათობის არათანაბარი განაწილების გაუგებრობაში ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოვლენის ერთი ვარიანტის ალბათობის მეორეზე დროის კონტექსტში დამოკიდებულებაში.

არავინ ამტკიცებს, რომ მოვლენის ვარიანტების ალბათობების ჯამი ერთის ტოლია. მაგრამ რატომ ფიქრობს ყველა, რომ ვარიანტებს შორის განაწილება თანაბარია? ეს მიდგომა სრულიად უგულებელყოფს სამყაროს ცვალებადობას დროთა განმავლობაში. და მონეტის იგივე მხარეები შემდეგ მკაცრად უნდა მონაცვლეობდეს თავის მხრივ: თავები, კუდები, თავები, კუდები. მაშინ ფორმულით გამოთვლილი ალბათობის განაწილება მთლიანად დაემთხვევა რეალურს ნებისმიერი კონკრეტული დროის პერიოდისთვის. იმის გამო, რომ ამ დროის განმავლობაში, სხვადასხვა ვარიანტების რაოდენობა იგივე იქნება. მაგრამ სინამდვილეში ეს ასე არ არის. ცალკეულ პერიოდებში, თითოეული მოვლენის ვარიანტის ალბათობა მერყეობს 0-დან 1-მდე (ნულიდან ას პროცენტამდე). მაგალითად, როდესაც ათჯერ, თავები ამოდის ათჯერ (ან წითელი, თუ ეს არის რულეტკა კაზინოში). მე ვიცი შემთხვევა, როდესაც რულეტის ბორბალი ზედიზედ 15-ჯერ გაშავდა. ალბათობის გამოთვლის თვალსაზრისით, ეს ზოგადად შეუძლებელია, თუ მას ავიღებთ როგორც ერთეულს, ანუ ყველა შესაძლო ვარიანტის ჯამს, მაგალითად, 20 მოვლენას, რომელიც მოიცავს ამ თხუთმეტს. და ეს, სხვათა შორის, ფიქრის გაგრძელებამ, რატომღაც არ გამოიწვია წითელის მომდევნო თხუთმეტი წვეთი. მოთამაშეები ასეთ დარტყმებს ზედიზედ სტრიქებს უწოდებენ. სერიები შეინიშნება სპორტში და ზოგადად ყველგან.

იტყვით, რომ ბერნულის კანონი აღწერს პერიოდებს დიდი, "გამოცდილების შეუზღუდავი რაოდენობით" და ამ საზღვრებში ეს მართალია? მაშინ რატომ არ უნდა ამოვარდეს ერთი და იგივე მონეტა ჯერ 1000-ჯერ ზედიზედ ერთ მხარეს, შემდეგ კი ათასჯერ მეორე მხარეს? ბოლოს და ბოლოს, კანონი ამ შემთხვევაში ერთი ცოტათი არ ირღვევა? სინამდვილეში ეს არ ხდება. სინამდვილეში, მოვლენების ორი შესაძლო ვარიანტის (A და B, რომლებიც შეიძლება შეიცვალოს, მაგალითად, "თავებით" და "კუდებით") ნებისმიერი გრძელი სერია, მჭიდროდ შეესაბამება მოვლენის ნიმუშს:

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A... (თითოეული 30 A და B, სულ 60).

როგორც ხედავთ, თითოეულ კონკრეტულ სეგმენტში (შევარდნის პერიოდები ან დროის პერიოდები) არის უთანასწორობები. და ერთი ვარიანტის ა) ზედიზედ და ბ) პერიოდის განმავლობაში (მაგალითად, 10 შემთხვევის) შემთხვევის „სერიის“ ხანგრძლივობა შეიძლება მერყეობდეს. თეორიულად, ასეთი რხევების ამპლიტუდა არაფრით არ არის შეზღუდული, მაგრამ პრაქტიკულად შეუზღუდავი ხანგრძლივობის სერიები არ არსებობს. ანუ, არსებობს გარკვეული ზღვარი, რომლითაც იზრდება "სერიის" ხანგრძლივობა, მისი "სიგრძე". ეს ორი შეზღუდვა არეგულირებს მოვლენის ვარიანტების ალბათობის ბალანსს: პირველ რიგში, ვარიანტების ცვალებადობას თვითნებურ პერიოდში (დროში), სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სერიების „სიგრძის“ ცვლილება 1-დან რამდენიმე გამეორებამდე ზედიზედ, და მეორეც, სერიების სიგრძისა და სიხშირის შეზღუდვა თვითნებურ პერიოდში (დროში). ეს აღწევს სხვადასხვა მოვლენას, ცვალებადობას.

ეს ალბათობის განაწილება აღინიშნება მოთამაშეების მიერ, რომლებიც ირჩევენ ასიმეტრიულ ვარიანტებს ლატარიის ბარათზე ნომრების მოწყობისთვის. ისინი არ გამომდინარეობენ რიცხვების რაოდენობის თანაბარი ალბათობის განაწილებიდან, ანუ მათი თანაბრად შესაძლო წარმოშობიდან, არამედ ზუსტად არათანაბარი ალბათობის განაწილებიდან რიცხვებზე. რატომღაც, ერთი და იგივე რიცხვები ჯერ არ გამოჩენილა, არა მხოლოდ ზედიზედ ორ გათამაშებაში, არამედ ყველა გათამაშების მასაში. ამის დარწმუნებით შემიძლია ვთქვა ლატარიის „სპორტლოტო 5 36-დან“ შესწავლის საფუძველზე, რომელიც ათწლეულების განმავლობაში მიმდინარეობს. ზედიზედ ორ გათამაშებაში გამოჩნდება წინა გათამაშებიდან მაქსიმუმ 1 ნომერი (საკმაოდ ხშირად - გათამაშების დაახლოებით მეოთხედი), 2 (იზოლირებულ შემთხვევებში), 3 (უფრო იშვიათ შემთხვევებში). ალბათობის თეორიის მიხედვით, ოდესღაც ხუთივე რიცხვი ერთნაირი გამოვა ორი გათამაშებისთვის ზედიზედ. მაგრამ ამას ათასობით წელი დასჭირდებოდა, თუნდაც ტირაჟები კვირაში ერთხელ ჩატარდეს ყოველდღე. ეს მოჰყვება, თუ ვივარაუდებთ, რომ "Sportloto 5 36-დან" ლატარიაში შესაძლო ვარიანტების საერთო რაოდენობა (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376.992 და გავიმეოროთ ხუთი ნომერი. წინა გათამაშება მოხდება არა უადრეს, ვიდრე ყველა შესაძლო ვარიანტი იქნა გათამაშებული ერთხელ მაინც, რაც მოხდება დღეში 1 გათამაშების დროს, ნახტომი წლების გათვალისწინებით: 376.992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032.1478 ~ 1032 წელს. მაგრამ ზედიზედ ყველა შესაძლო ვარიანტის სრული ძიების შემდეგაც კი, ორი იდენტური გამოცემა შეიძლება არ გამოჩნდეს რამდენიმე ათასი წლის განმავლობაში და შესაძლოა არასოდეს.

ამიტომ, მე აბსოლუტურად ვეთანხმები მოთამაშეებს, რომლებიც ირჩევენ ყველაზე ხშირად ჩამოვარდნილ, ასიმეტრიულ ვარიანტებს. იმის გამო, რომ მოლოდინი, რომ გამოჩნდეს ვარიანტი, მაგალითად, ფილმიდან "სპორტლოტო - 82" მ. პუგოვკინთან და მ. კოკშენოვთან ერთად - 1,2,3,4,5,6 უბრალოდ არარეალურია. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაელოდოთ წვიმას მარსზე.
დავამატებ, რომ გარკვეული გზით დაფიქსირდა ალბათობათა განაწილება, დავინახე, რომ ფილმში მოცემულის მსგავსი ვარიანტების ტიპები შეადგენენ ყველა სხვა ტიპების პროცენტის უმნიშვნელო ნაწილს, ვარიანტების კლასებს, რომლებიც გამოჩნდება და შესაბამისად. ალბათობის თეორიისთვის ისინი თანაბრად შესაძლებელია.

ლატარიის პარადოქსი წარმოიქმნება იმის გამო, რომ თითოეული კონკრეტული ბილეთის მოგების ალბათობა ცალ-ცალკე, ანუ რომელიმე, უმნიშვნელოა, მიდრეკილია ნულისკენ, მაგრამ რომელიმე კონკრეტული ბილეთის მოგების ალბათობა ასი პროცენტია. იმის გამო, რომ კონკრეტულ გათამაშებაში კონკრეტული რიცხვების გამოჩენის ალბათობა არათანაბრად ნაწილდება ყველა ვარიანტს შორის. უხეშად რომ ვთქვათ, ალბათობის ასი პროცენტი იყოფა არა ბილეთების მთელ მასად, არამედ ორ ნაწილად - ყველა გამარჯვებული (ანუ ერთი, სიმარტივისთვის) და ყველა დამარცხებული (ყველა დანარჩენი). ამრიგად, ყველას და არავის აქვს გამარჯვების შანსი. იმის გამო, რომ შეუძლებელია ვიცოდეთ რომელი ბილეთი მოიგებს, მაგრამ წინასწარ ვიცით, რომ SOME ONE ბილეთი მოიგებს (მოგების რაოდენობისა და მოგების პირობების დეტალების გარეშე).
ამ მომენტში, რაც არ უნდა სასაცილო ჩანდეს, აშკარა ხდება „ქალის ლოგიკის“ სისწორე, რომელიც ამტკიცებს, რომ წითელ მოედანზე მეტეორიტის დაცემის ალბათობა არ არის ერთი რამდენიმე მილიონიდან, არამედ ორმოცდაათიდან ორმოცდაათამდე - ან დაეცემა. თუ არა.
როგორც ჩანს, ისეთივე ცნობილ მათემატიკოსს, როგორიც პუანკარეა, ჩემსას მსგავსი აზრი ჰქონდა. პუანკარემ ერთხელ სარკასტულად აღნიშნა, რომ ყველას სჯერა ნორმალური განაწილების უნივერსალურობის: ფიზიკოსებს სჯერათ, რადგან ფიქრობენ, რომ მათემატიკოსებმა დაადასტურეს მისი ლოგიკური აუცილებლობა და მათემატიკოსები თვლიან, რომ ფიზიკოსებმა ეს დაამტკიცეს ლაბორატორიული ექსპერიმენტებით“ (De Moivre's Paradox წიგნიდან: G. Székely, Paradoxes in probabilities theory and mathematical statistics (M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

ანუ, ლატარიის პარადოქსი წარმოიქმნება არასწორი საწყისი წინაპირობის გამო - ალბათობის განაწილება არ არის ერთგვაროვანი კონკრეტული პერიოდის განმავლობაში, მაგრამ ცვალებადია. და თუ ავიღებთ ერთ ტირაჟს ცალკე პერიოდისთვის, მაშინ მასში ყველა შესაძლო ვარიანტი ვერ გამოჩნდება, მაგრამ გამოჩნდება მხოლოდ ერთი. აქედან გამომდინარე, ქრება ალბათობის წინააღმდეგობრივი გაგება: ვარიანტების აბსოლუტური უმრავლესობის გამოჩენის ალბათობა ნულის ტოლი იქნება და მხოლოდ ერთი ვარიანტის ალბათობა იქნება ერთის ტოლი.

ლატარიის პარადოქსში არ არსებობს წინააღმდეგობრივი პირობები:

1) კონკრეტულ გათამაშებაში ჩნდება მხოლოდ ერთი ვარიანტი ყველა შესაძლოდან (ერთი ბილეთი იგებს);

2) კიდევ ბევრი შესაძლო ვარიანტია.

შესაბამისად, ყველა შესაძლო ვარიანტიდან (ბილეთებიდან) მხოლოდ ერთი მოგების ალბათობა მიდრეკილია ერთისკენ, ხოლო ALL REMAINING ONE ვარიანტის (ბილეთების) მოგების ალბათობა ნულისკენ.

ასევე არ არის წინააღმდეგობა ბერნულის დიდი რიცხვების პარადოქსში:

1) ერთ-ერთი შესაძლო ვარიანტის მიღების ალბათობა ნახევარია – 0,5;

2) შესაძლო ვარიანტიდან მეორეს დაცემის ალბათობის ცვლილების მოლოდინი პირველიდან გამოვარდნის სერიის შემდეგ.

შესაბამისად, მთლიანობაში მოვლენის ალბათობა არ იცვლება, ანუ ვარიანტების ალბათობების ჯამი იგივე რჩება, მაგრამ ერთ პერიოდში, განსაკუთრებით თუ ის შეუდარებლად მცირეა ყველა შესაძლო პერიოდის ჯამთან მიმართებაში. მოვლენების ალბათობა იცვლება, რაც აისახება მოთამაშეების მოლოდინებზე.

შეეცადეთ დაუმტკიცოთ დიდი თანხის გამარჯვებულს, რომ ამის ალბათობა უსასრულოდ მცირე იყო. მეტიც, შეეცადეთ დაამტკიცოთ ეს რამდენიმე ან ათასობით ასეთ ადამიანს. ზოგიერთისთვის დაბადების ალბათობაც კი იყო აბსოლუტურად უმნიშვნელო, მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ეს მოხდა.
ბევრი ადარებს გამარჯვების შეუძლებლობას მეტეორიტის თავზე დაცემის ან ელვის დარტყმის შესაძლებლობას. შეეცადეთ დაამტკიცოთ, რომ ეს შეუძლებელია, რადგან ამის ალბათობა უსაზღვროდ მცირეა მათზე დაზარალებულთათვის. მაგალითად, ქალის მსგავსად, რომელიც ელვისებური დარტყმისგან განიკურნა: „უნიკალური შემთხვევა დაფიქსირდა სერბეთის ქალაქ სლივოვიცაში, იუწყება პორტალი DELFI. ელვა დაარტყა 51 წლის ნადა აკიმოვიჩს, რომელსაც ადრე არითმია აწუხებდა. თუმცა, ელექტრული დენის ძლიერი გამონადენის ზემოქმედების შედეგად, დაავადება გაქრა“ (ელვის დარტყმამ განკურნა ქალი/Dni.ru, 23:23 / 07/10/2009, http://www.dni.ru/ incidents/2009/7/10/170321.html ) – ან ბიჭს გერმანიიდან: „...მეტეორიტის მოხვედრის შანსი არის 1 ას მილიონზე... „პირველად დავინახე დიდი ცეცხლოვანი ბურთი და შემდეგ უცებ ვიგრძენი ტკივილი ჩემს ხელში“. (გერმანელ ბიჭს მეტეორიტი დაეჯახა / MIGnews.com, 06/14/2009, 02:42,

ამრიგად, ლატარიის პარადოქსში არ არის კონტრადოქსი, მხოლოდ ბერნულის დიდი რიცხვების პარადოქსში.

01.07.2009 03:00 – 6.30

ფოტო - გოსლოტო, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: ამ სტატიის ნაცვლად სხვა სტატიის გამოჩენის ალბათობა დღეს ან უახლოეს დღეებში 100 პროცენტს მიუახლოვდა. თუმცა ეს არ მოხდა. და ამ სტატიის გამოჩენა უახლოეს კვირებში, ზოგადად, ნულთან ახლოს იყო. თუმცა, ეს მოხდა.

მიმოხილვები

„მეტეორიტის მოხვედრის შანსი არის 1 ას მილიონზე... გერმანელ ბიჭს მეტეორიტი დაეჯახა“. მაგალითი არ არის ლატარიის მოგების იდენტური, რადგან სრულიად გაუგებარია საიდან მოდის თანაფარდობა "1-დან ას მილიონამდე".

თუ ლატარიაზე ვსაუბრობთ, მაშინ, ვთქვათ ისრაელისთვის, პირველი პრიზის მოგება არის 1 18 მილიონზე. ვინც მოიგო, იცის, რომ მისი შანსი უმნიშვნელო იყო, მაგრამ ის ხედავს, რომ ხალხი იგებს ერთხელ მაინც თვეში ან ორ თვეში და ამიტომ, „იცოდეს“ კი ვერ აცნობიერებს თავისი შანსის „სიპატარაობას“. საქმე იმაშია, რომ შანსი მცირეა მხოლოდ კონკრეტული ადამიანისთვის, მაგრამ მთლიანად ქვეყნისთვის, 6 მილიონიანი მოსახლეობით, ძალიან ლოგიკურია 10-20 თამაშიდან ერთ-ერთი მოგება (ყველა არ თამაშობს, მაგრამ თითოეულ მოთამაშეს შეუძლია შეავსეთ ერთზე მეტი ფორმა).
კლასიკური სცენარი, როგორც დაბადების დღის პარადოქსში.

რაც შეეხება ციფრებს - ჩემთვის არა, ციტატა ავიღე. და თეორიულად არც ისე მნიშვნელოვანია, რომ რიცხვები არ იყოს მთლად ზუსტი, მთავარია, რომ ისინი ასახავს იდეას - ძალიან იშვიათი მოვლენებიც კი მოხდა, ხდება და ყოველთვის მოხდება. ამიტომ, ვფიქრობ, მაგალითი მაინც იდენტურია.

დიახ, თქვენ თვითონ კმაყოფილი ხართ ციფრებით, დიმიტრი. ისრაელზე საუბრისას, წმინდა ებრაული თვალსაზრისით, მათ ცოტათი შეამცირეს ქვეყნის მოსახლეობა, შეიძლება რამდენიმე მილიონით :) და მაშინ რატომ გადაწყვიტეთ, რომ მთავარი პრიზი მოიგო "თვეში ერთხელ ან ორჯერ". უკაცრავად, უკაცრავად. და არ იფიქროთ, რომ ყველა ადამიანი სულელია, რომ მათ არ ესმით შემთხვევითობის უმნიშვნელოობა. Მათ გაიგეს! მაგრამ ხარჯები მოგებასთან შედარებით უმნიშვნელოა, ისევე როგორც გამარჯვების შანსი უმნიშვნელოა. ასე რომ, შეიძლება ითქვას, აქ არის ბალანსი. და ზოგიერთი ადამიანი რეალურად იმარჯვებს მთელი ცხოვრება! ახლახან წავიკითხე ქალის შესახებ, რომელმაც ჯანმრთელობის პრობლემების შემდეგ დაიწყო ყველა ხელმისაწვდომი ვიქტორინისა და ლატარიის თამაში. ასე რომ, მისი მთელი ბინა სავსეა სხვადასხვა პრიზებით. ბიჭი ხშირად იგებდა რუსულ ლოტოს 1-2 ბილეთით, როცა სხვები ერთი-ორი შეკვრითაც კი არაფერს იღებდნენ. მე თვითონ მივიღე მონაწილეობა პრეზენტაციაზე გათამაშებაში, სადაც 1-ლი მთავარი პრიზი - კომპიუტერი - მოიპოვა ქალმა, რომელმაც კომპიუტერი იყიდა, ანუ მხოლოდ 1 ბილეთი ქვითარი ჰქონდა. მეორე პრიზი კი - მონიტორი - იმ ბიჭმა მოიპოვა, ვინც მონიტორი იყიდა, ასევე 1-ლი ბილეთის ჩეკით. ას-ორი კაცი იყო. თუმცა აქაც შესაძლებელია თაღლითობა, რაც ჩვენს ქვეყანაში იშვიათი არაა.

ისე, პარადოქსი არ არის. ერთი ადამიანისთვის გამარჯვების ალბათობა ნულისკენ მიისწრაფვის, ქვეყნისთვის კი ას პროცენტს უახლოვდება. ეს არის ჩემი დასკვნა. დაბადების დღეებზე ვილაპარაკე, მაგრამ ამისთვის სრულიად არაადეკვატურია, რამდენადაც მახსოვს. საკმარისია გავიხსენოთ, როგორ აგროვებენ ისინი საკლასო ოთახებში.

„მათ რამდენიმე მილიონით შეამცირეს ქვეყნის მოსახლეობა... რატომ გადაწყვიტეთ, რომ მთავარი პრიზი „თვეში ერთხელ ან ორჯერ“ იგება. მართალია, ჩემი შეცდომის გამო ვიყენებდი 2000 წლის მონაცემებს, მაგრამ "ჭერიდან" - ცდებით. ისე მოხდა, რომ თითქმის 5 წელი ვმუშაობდი ისრაელის ლატარიის კომპიუტერული განყოფილების ხელმძღვანელად და ყველა სტატისტიკა გადიოდა ჩემს მიერ განხორციელებულ მონაცემთა ბაზაში. ცნობილი მომხმარებლების რაოდენობა ახლდება ყოველ 10 წელიწადში ერთხელ (ასე რომ, მონაცემები 2000 წლიდანაა), მაგრამ მოგება და გამარჯვებულთა რაოდენობა მათი თანხებით (თუნდაც მხოლოდ 10 შეკელი იყოს) კვირაში ორჯერ აღირიცხება. ასე რომ, ეს არ არის ვარაუდი, არამედ განცხადება.

”და არ იფიქროთ, რომ ხალხი ყველა სულელია, რომ მათ არ ესმით შანსის უმნიშვნელოობა” - მე ეს არ მითქვამს. ჩემი ციტატა: "მიუხედავად იმისა, რომ მან "იცის", ის არ აცნობიერებს თავისი შანსის "მცირეობას". ადამიანს არ ძალუძს ძალიან დიდი ან ძალიან მცირე რიცხვების გააზრება, ე.ი. მისთვის მნიშვნელოვანია 10 კმ ან 20 კმ სიარული, მაგრამ მთვარემდე მანძილი 380 ათასი ან 400 ათასია, არ აქვს მნიშვნელობა - მას უბრალოდ არ შეუძლია ამის გაცნობიერება, რადგან ის თავად არ მუშაობს ასეთ დისტანციებზე.
შანსები მარტივად შეიძლება შემცირდეს 18 მილიონიდან 1-დან 9 მილიონამდე 1-მდე მხოლოდ ორი ბილეთის შეძენით. ადამიანი წარმოიდგენს ამას, როგორც წარმოუდგენელ წინსვლას. და ეს არ არის სისულელეზე, არამედ ცნობიერებაზე. ჩემს მეხსიერებაში იშვიათია... ძალიან იშვიათად, რომ ადამიანმა იყიდოს მხოლოდ ერთი სვეტი ლოტოში, ზუსტად ამ მიზეზით: გაზარდოს შანსი ორი, სამი,...- 10-ჯერ. მიუხედავად იმისა, რომ არსებითად არ აქვს მნიშვნელობა.

აჰ.. ასე რომ, ეს თქვენ სისტემატიზმი და ვინმე სხვა ხართ, სერ? ok:) სხვათა შორის, თქვენ არ გამოეხმაურეთ ჩემს ერთ ძველ მიმოხილვას და ღმერთმა დაგლოცოთ. თავი დამავიწყდა.

ას.: წაიკითხა სიტყვები „თითქმის 5 წელი ვმუშაობდი ისრაელის კომპიუტერული განყოფილების უფროსად...“, მკითხველმა ავტომატურად დაამატა „ინტელექტი“ და ლოკალიზებით ან სიცილით გადაყლაპა კრუნჩხვით...#: -0))

რაც შეეხება თქვენი შანსების გაზრდას: თუ აიღებთ 1-2 ბილეთს, მაშინ ზრდა დათვალეთ ნულამდე. თუ ნამდვილად დაიწყებთ მატებას, თამაში წაგებული იქნება, რადგან არ არსებობს გარანტია, რომ საბოლოოდ ყველაფერი ანაზღაურდება.

Proza.ru პორტალის ყოველდღიური აუდიტორია დაახლოებით 100 ათასი ვიზიტორია, რომლებიც მთლიანობაში ათვალიერებენ ნახევარ მილიონზე მეტ გვერდს ტრაფიკის მრიცხველის მიხედვით, რომელიც მდებარეობს ამ ტექსტის მარჯვნივ. თითოეული სვეტი შეიცავს ორ რიცხვს: ნახვების რაოდენობას და ვიზიტორთა რაოდენობას.

გამარჯობა!

მე მქვია ივან მელნიკოვი! ვარ ეროვნული ტექნიკური უნივერსიტეტის „ხპი“ საინჟინრო და ფიზიკის ფაკულტეტის „გამოყენებითი მათემატიკა“ კურსდამთავრებული, ბედნიერი ოჯახის კაცი და უბრალოდ აზარტული თამაშების მოყვარული. ბავშვობიდან მაინტერესებდა ლატარიები. ყოველთვის მაინტერესებდა, რა კანონებით ვარდება გარკვეული ბურთები. 10 წლის ასაკიდან ვიღებ ლატარიის შედეგებს და შემდეგ ვაანალიზებ მონაცემებს.

პატივისცემით,

ივან მელნიკოვი.

1. გამარჯვების მათემატიკური შანსები

   • მარტივი გაანგარიშება ფაქტორებით

მსოფლიოში ყველაზე გავრცელებული ლატარია არის იღბლიანი თამაშები, როგორიცაა "5 36-დან" და "6 45-დან". გამოვთვალოთ ლატარიაში მოგების შანსი ალბათობის თეორიის გამოყენებით.

ჯეკპოტის მიღების შესაძლებლობის გაანგარიშების მაგალითი ლატარიაში "5-დან 36"-ში:

აუცილებელია თავისუფალი უჯრედების რაოდენობის გაყოფა შესაძლო კომბინაციების რაოდენობაზე. ანუ პირველი ციფრი შეიძლება შეირჩეს 36-დან, მეორე 35-დან, მესამე 34-დან და ა.შ.

ამიტომ, აქ არის ფორმულა:

შესაძლო კომბინაციების რაოდენობა „5-დან 36“ ლატარიაში = (36*35*34*33*32) / (1*2*3*4*5) = 376,992

მოგების შანსი არის 1 400000-დან.

მოდით იგივე გავაკეთოთ ლატარიისთვის, როგორიცაა 6 45-ში.

შესაძლო კომბინაციების რაოდენობა = „6 45-დან“ = (45*44*43*42*41*40) / (1*2*3*4*5*6) = 9,774,072.

შესაბამისად, მოგების შანსი არის თითქმის 1 10 მილიონიდან.

• ცოტა ალბათობის თეორიის შესახებ

დიდი ხნის ცნობილი თეორიის თანახმად, ყოველი მომდევნო ძიების დროს თითოეულ ბურთს აქვს აბსოლუტურად თანაბარი შანსი, რომ გადმოვარდეს სხვებთან შედარებით.

მაგრამ ყველაფერი ასე მარტივი არ არის, თუნდაც ალბათობის თეორიის მიხედვით. მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ მონეტის სროლის მაგალითი. პირველად მივიღეთ თავები, შემდეგ ჯერზე კუდების მიღების ალბათობა გაცილებით მაღალია. თუ თავები ისევ აწია, შემდეგ ჯერზე კიდევ უფრო დიდი ალბათობით ველოდებით კუდებს.

ლატარიის აპარატებიდან გამოსული ბურთები, დაახლოებით იგივე ამბავია, მაგრამ ცოტა უფრო რთული და ცვლადების უფრო მნიშვნელოვანი რაოდენობით. თუ ერთი ბურთი გათამაშებულია 3-ჯერ, მეორე კი 10-ჯერ, მაშინ პირველი ბურთის გათამაშების ალბათობა მეორეზე მეტი იქნება. აღსანიშნავია, რომ ამ კანონს გულმოდგინედ არღვევენ ზოგიერთი გათამაშების ორგანიზატორები, რომლებიც დროდადრო ცვლიან ლატარიის მანქანებს. ყოველ ახალ ლატარიის მანქანაში ჩნდება ახალი თანმიმდევრობა.

ზოგიერთი ორგანიზატორი ასევე იყენებს ცალკე ლატარიის აპარატს თითოეული ბურთისთვის. ამრიგად, აუცილებელია გამოვთვალოთ თითოეული ბურთის ჩამოვარდნის ალბათობა თითოეულ ცალკეულ ლატარიის აპარატში. ეს, ერთი მხრივ, ცოტათი აადვილებს დავალებას, მეორე მხრივ, ართულებს მას.

მაგრამ ეს მხოლოდ ალბათობის თეორიაა, რომელიც, როგორც ირკვევა, ნამდვილად არ მუშაობს. ვნახოთ, რა საიდუმლოებები არსებობს, მშრალი მეცნიერებისა და ათწლეულების განმავლობაში დაგროვილი სტატისტიკური მონაცემების საფუძველზე.

1. რატომ არ მუშაობს ალბათობის თეორია?

   • იდეალურზე ნაკლები პირობები

პირველი, რაზეც ღირს ლაპარაკი არის ლატარიის აპარატების დაკალიბრება. არცერთი ლატარიის მანქანა არ არის იდეალურად დაკალიბრებული.

მეორე გაფრთხილება არის ის, რომ ლატარიის ბურთების დიამეტრი ასევე არ არის იგივე. მილიმეტრების უმცირესი წილადის სხვაობაც კი თამაშობს როლს კონკრეტული ბურთის ამოვარდნის სიხშირეში.

მესამე დეტალი არის ბურთების განსხვავებული წონა. კიდევ ერთხელ, განსხვავება შეიძლება საერთოდ არ ჩანდეს მნიშვნელოვანი, მაგრამ ის ასევე გავლენას ახდენს სტატისტიკაზე და მნიშვნელოვნად.

• გამარჯვებული რიცხვების ჯამი

თუ გადავხედავთ ლატარიაში „6-დან 45-დან“ მოგებული ნომრების სტატისტიკას, შევამჩნევთ საინტერესო ფაქტს: იმ რიცხვების ჯამი, რომელზეც მოთამაშეები ფსონს დებენ, მერყეობს 126-დან 167-მდე.

ლატარიის გამარჯვებული ნომრების ჯამი „36-დან 5“ ოდნავ განსხვავებული ამბავია. აქ გამარჯვებული რიცხვები 83-106-მდეა.

• Ლუწი თუ კენტი?

როგორ ფიქრობთ, რა რიცხვები გვხვდება ყველაზე ხშირად მოგებულ ბილეთებზე? თუნდაც? უცნაური? სრული დარწმუნებით შემიძლია გითხრათ, რომ "45-დან 6" ლატარიაში ეს რიცხვები თანაბრად იყოფა.

მაგრამ რაც შეეხება "5 36-დან"? ყოველივე ამის შემდეგ, თქვენ უნდა აირჩიოთ მხოლოდ 5 ბურთი, არ შეიძლება იყოს ლუწი და კენტი ბურთის თანაბარი რაოდენობა. ასე რომ, აქ არის. ბოლო ოთხი ათწლეულის განმავლობაში ამ ტიპის ლატარიების შედეგების გაანალიზების შემდეგ, შემიძლია ვთქვა, რომ ოდნავ, მაგრამ მაინც უფრო ხშირად, კენტი რიცხვები ჩნდება მომგებიან კომბინაციებში. განსაკუთრებით ისინი, რომლებიც შეიცავს რიცხვს 6 ან 9. მაგალითად, 19, 29, 39, 69 და ასე შემდეგ.

• ნომრების პოპულარული ჯგუფები

„6-დან 45-მდე“ ტიპის ლატარიისთვის ნომრებს პირობითად ვყოფთ 2 ჯგუფად - 1-დან 22-მდე და 23-დან 45-მდე. აღსანიშნავია, რომ მომგებიან ბილეთებში ჯგუფში კუთვნილი რიცხვების შეფარდება არის 2-მდე. 4. ანუ ბილეთი შეიცავს 2 რიცხვს ჯგუფიდან 1-დან 22-მდე და 4 ნომრით ჯგუფიდან 23-დან 45-მდე ან პირიქით (4 ნომერი პირველი ჯგუფიდან და 2 მეორედან).

ანალოგიურ დასკვნამდე მივედი ლატარიების სტატისტიკის გაანალიზებისას, როგორიცაა "5 36-დან". მხოლოდ ამ შემთხვევაში ჯგუფები იყოფა ცოტა განსხვავებულად. გამოვყოთ პირველი ჯგუფი, რომელიც მოიცავს რიცხვებს 1-დან 17-მდე, ხოლო მეორე, რომელიც შეიცავს დარჩენილ რიცხვებს 18-დან 35-მდე. რიცხვების შეფარდება პირველი ჯგუფიდან მეორესთან მომგებიან კომბინაციებში 48% შემთხვევაში არის 3. 2-მდე, ხოლო შემთხვევების 52%-ში - პირიქით, 2-დან 3-მდე.

• ღირს თუ არა ფსონი წარსული გათამაშების ციფრებზე?

დადასტურებულია, რომ შემთხვევების 86%-ში ახალი ნახატი იმეორებს იმ რიცხვს, რომელიც უკვე გამოჩნდა წინა ნახატებში. ამიტომ, თქვენ უბრალოდ უნდა მიჰყვეთ თქვენთვის საინტერესო ლატარიის გათამაშებებს.

• თანმიმდევრული ნომრები. აირჩიოს თუ არ აირჩიოს?

შანსი იმისა, რომ 3 ზედიზედ რიცხვი ერთდროულად გამოჩნდეს, ძალიან დაბალია, 0,09%-ზე ნაკლები. და თუ გსურთ ფსონის დადება ერთდროულად 5 ან 6 ზედიზედ რიცხვზე, შანსი პრაქტიკულად არ არის. ამიტომ, აირჩიეთ სხვადასხვა ნომრები.

• რიცხვები ერთი ნაბიჯით: მოგება თუ წაგება?

თქვენ არ უნდა დადოთ ფსონი ციფრებზე, რომლებიც ერთი და იგივე თანმიმდევრობით გამოჩნდება. მაგალითად, თქვენ ნამდვილად არ გჭირდებათ ნაბიჯი 2-ის არჩევა და ფსონის დადება ამ ნაბიჯით. 10, 13, 16, 19, 22 ნამდვილად წაგებული კომბინაციაა.

• ერთზე მეტი ბილეთი: კი თუ არა?

უმჯობესია 10 კვირაში ერთხელ თამაში 10 ბილეთით, ვიდრე კვირაში ერთხელ ერთით. და ასევე ითამაშე ჯგუფურად. შეგიძლიათ მოიგოთ დიდი ფულადი პრიზი და გაყოთ იგი რამდენიმე ადამიანს შორის.

1. მსოფლიო ლატარიის სტატისტიკა

   • მეგა მილიონებს

მსოფლიოში ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ლატარია განხორციელდა შემდეგი პრინციპით: თქვენ უნდა აირჩიოთ 5 ნომერი 56-დან, ასევე 1 46-დან ე.წ. ოქროს ბურთისთვის.

5 შესატყვისი ბურთისა და 1 სწორად დასახელებული ოქროს ბურთისთვის იღბლიანი გამარჯვებული იღებს ჯეკპოტს.

დარჩენილი დამოკიდებულებები ნაჩვენებია ცხრილში:

ჩამოვარდნილი რეგულარული ბურთების სტატისტიკა ზემოთ ლატარიის გათამაშების მთელი ხანგრძლივობის განმავლობაში.

ოქროს ბურთების სტატისტიკა დახატული მეგა მილიონების ნახატებში.

ლატარიაში ყველაზე ხშირად შედგენილი კომბინაციები ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

• Powerball ლატარიასადაც ათზე მეტმა იღბლიანმა ადამიანმა მოახერხა ჯეკპოტის მოპოვება. თქვენ უნდა აირჩიოთ 7 ძირითადი თამაშის ნომერი და ორი Powerball.

1. გამარჯვებულთა ისტორიები

   • იღბლიანი თანამემამულეები

2009 წელს მოსკოველმა ევგენი სიდოროვმა 35 მილიონი მიიღო, მანამდე კი ნადეჟდა მეხამეტზიანოვამ უფადან 30 მილიონის ჯეკპოტი მიაღწია. „რუსულმა ლოტომ“ გამარჯვებულს ომსკში კიდევ 29,5 მილიონი გაუგზავნა, რომელმაც საკუთარი თავის ვინაობა არ ისურვა. ზოგადად, ჯეკპოტების მოგება რუსი ხალხის კარგი ჩვევაა

• 390 მილიონი აშშ დოლარი ერთ ხელში

ლატარიაში, რომელზეც უკვე ვისაუბრეთ, მეგა მილიონებმა, იღბლიანმა გამარჯვებულმა, რომელმაც ანონიმურად დარჩენა სურდა, 390 მილიონი დოლარი მოიგო. და ეს შორს არის იშვიათი შემთხვევისგან. 2011 წელს იმავე ლატარიაში ორმა ადამიანმა მოახერხა ჯეკპოტის მოპოვება, რომელიც იმ დროისთვის შედგებოდა 380 მილიონის ოდენობით, ფულადი პრიზი ორ ნაწილად გაიყო და იმ ადამიანებს გადაეცათ, ვინც გამოიცნო გამარჯვებული ნომრები.

სამხრეთ კაროლინას პენსიონერმა გადაწყვიტა მონაწილეობა მიეღო Powerball-ის ლატარიაში და მოიგო 260 მილიონი, რომელიც გადაწყვიტა შვილების განათლებაზე დახარჯა, ასევე იყიდა სახლი, რამდენიმე მანქანა ოჯახისთვის და შემდეგ გაემგზავრა.

1. დასკვნები

ასე რომ, აქ არის ყველაზე ეფექტური წესების შეჯამება, რომლის მიხედვითაც თქვენ აუცილებლად გაიმარჯვებთ:

1. ლატარიის ბილეთზე დადებული ყველა ნომრის ჯამი უნდა გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

რაოდენობა = ((1 + n)/2)*z + 2 +/- 12%

n – ფსონის მაქსიმალური რაოდენობა, მაგალითად, 36 ლატარიაში „5 36-დან“.

z – ბურთების რაოდენობა, რომელზეც დადებთ ფსონს, მაგალითად, 5 ლატარიაში „5 36-დან“

ანუ "36-დან 5"-ისთვის თანხა იქნება ასეთი:

((1+36)/2)*5 + 2 +/-12% = 18,5*5+2 +/-12% = 94,5 +/-12%

ამ შემთხვევაში, 94,5 + 12% -დან 94,5 - 12%, ანუ 83-დან 106-მდე.

1. თანაბრად დადეთ ფსონი ლუწ და კენტ რიცხვებზე.
2. გაყავით ყველა რიცხვი ორ დიდ ჯგუფად შუაზე. მომგებიან ბილეთზე ნომრების რაოდენობის თანაფარდობა არის 1-დან 2-მდე ან 2-დან 1-მდე.
3. მიჰყევით სტატისტიკას და დადეთ ფსონი წინა გათამაშებებში გამოსულ ციფრებზე.
4. ნუ დადებთ ფსონს ციფრებზე ერთი ნაბიჯით.
5. ჯობია ნაკლებად ხშირად ითამაშო, მაგრამ ერთდროულად იყიდო რამდენიმე ბილეთი და ასევე მეგობრებთან და ნათესავებთან ერთად.

ზოგადად, იყავი მამაცი! დაიცავით ჩემი წესები, დადეთ ფსონები, გაანალიზეთ სტატისტიკა და მოიგეთ!